Пусть O - начало координат, P - точка, в которой ищется поле, A - точка, в которой расположен заряд q. Вектор 
обычно обозначают 
, вектор 
обозначают 
. Тогда напряженность электрического поля и потенциал, создаваемые зарядом, записываются как:
 | (1) |
|
|
Задача. Найти поле, которое в точке 
создает заряд q, находящийся в точке 
.
Ответ: 
Возможно вы искали - Статья: Алгебраические кривые и диофантовы уравнения
При наличии распределенного заряда, создающего поле, необходимо провести интегрирование:
 | (2) |
При этом пробегает всевозможные положения из начала координат в точки, где есть заряд dq. Последний записывается как
 |
Если рассматривается равномерно заряженная зарядом Q объемная (объема V), поверхностная (площади S) или линейная (длины L) область, то, соответственно,
 | (3) |
Как записать dV, dS и dl? Это зависит исключительно от геометрии:
 |
 |
 |
Задача. Нить, равномерно заряженная с плотностью λ0, имеет длину 2a и расположена в плоскости xy вдоль оси x симметрично относительно оси y. Найти поле на оси y как функцию y.
Похожий материал - Статья: Интересные сведения о магнитном поле Земли
Ответ: 
|
|
Задача. Найти потенциал в центре пластины в форме полудиска. Внутренний и внешний радиусы R1 и R2, заряд σ = σ0sinφ, где φ- угол в плоскости xy.
Решение: Потенциал рассчитываем по стандартной формуле (2):
 |
Очень интересно - Реферат: Рішення рівнянь із параметрами
При этом
| = |  |
 | = |  |
Соответственно,
 | = |  |
 | = | r |
С учетом формы тела, создающего поле,
| dq = σ(r, φ)· dS = σ0sinφ· rdr dφ |
причем φ изменяется в пределах от 0 до π, а r - от R1 до R2. Теперь можно продолжить интегрирование формулы для φ:
 |
Задача. Найти поле на оси кольца радиуса R, заряженного как λ = λ0cosφ. Кольцо расположено в плоскости xy.
Вам будет интересно - Дипломная работа: Рішення рівнянь й нерівностей з модулем
Ответ: 
|
|
Задача. Найти потенциал на оси z цилиндрической поверхности радиуса R. Цилиндр заряжен как σ = σ0cosφ и расположен соосно с z, занимая область –L... 0.
Ответ: φ(z) = 0
 |
Похожий материал - Курсовая работа: Неразрешимость логики первого порядка
Задача. Найти поле в центре шарового сектора с внутренним и внешним радиусами R1, R2, занимающего область φ = 0... 2π, θ = 0... π/4, равномерно заряженного зарядом ρ0.
Решение: Заряженный объект (шаровой сектор) является объемным, так что
| dq = ρ dV = ρ0· r2drsinθdθdφ |
где использовано выражение для элемента объема шара. У нас начало координат совпадает с точкой, где ищется поле, так что
 |
Вектор запишется:
 |