ЗМІСТ
ВВЕДЕННЯ
1 ІСТОРИЧНА ДОВІДКА
2 РІШЕННЯ ЗАДАЧ ІЗ ВИКОРИСТАННЯМ ВЛАСТИВОСТЕЙ ФУНКЦІЇ
2.1 Використання монотонності функції
Возможно вы искали - Курсовая работа: Дослідження функцій гіпергеометричного рівняння
2.2 Використання обмеженості функції
2.3 Використання періодичності функції
2.4 Використання парності функції
2.5 Використання ОПЗ функції
3 ДЕЯКІ ШТУЧНІ СПОСОБИ РІШЕННЯ РІВНЯНЬ
Похожий материал - Курсовая работа: Единое пересечение кривых в пространстве
3.1 Множення рівняння на функцію
3.2 Угадування кореня рівняння
3.3 Використання симетричності рівняння
3.4 Дослідження рівняння на проміжках дійсної осі
ВИСНОВОК
Очень интересно - Курсовая работа: Деякі скінченно-різнецеві методи розвязування звичайних диференціальних рівнянь
ДОДАТОК
СПИСОК ДЖЕРЕЛ
ВВЕДЕННЯ
Не всяке рівняння або нерівність у результаті перетворень або за допомогою вдалої заміни змінної може бути зведене до рівняння (нерівності) того або іншого стандартного виду, для якого існує певний алгоритм рішення. У таких випадках іноді виявляється корисним використовувати інші методи рішення, мова про які й піде в ході даної роботи. Вище сказане визначає актуальність дипломної роботи. Об'єкт дослідження - рівняння й нерівності, що не піддаються рішенню за допомогою стандартних методів, або що відрізняються громіздкістю стандартного рішення.
Метою даної роботи є ознайомлення з нестандартними методами рішення рівнянь і нерівностей.
Вам будет интересно - Реферат: Моделювання на ЕОМ випадкових величин і випадкових процесів
Для досягнення поставленої мети в даній роботі вирішувалися наступні задачі:
Зібрати відомості з історії математики про рішення рівнянь.
Розглянути й застосувати на практиці методи рішення рівнянь і нерівностей, засновані на використанні властивостей функції.
Розглянути й застосувати на практиці додаткові нестандартні методи рішення рівнянь і нерівностей
Практична значимість роботи полягає в тому, що не завжди при рішенні складних рівнянь або нерівностей варто йти по «торованій колії», намагаючись знайти рішення «у чоло»: досить лише глянути на нього й знайти зачіпку, що дозволяє уникнути складних обчислень і перетворень. Дипломна робота складається із введення, трьох глав і списку використаних джерел. У першому розділі наведені деякі відомості з історії математики про рішення рівнянь. У другому розділі розглянуті методи рішення, засновані на використанні властивостей функції. Третій розділ присвячений розгляду додаткових (штучних) методів рішення.
Похожий материал - Контрольная работа: Методы математической статистики
1 ІСТОРИЧНА ДОВІДКА
Рівняння й системи рівнянь математики вміли вирішувати дуже давно. В «Арифметиці» грецького математика з Олександрії Диофанта (III в.) ще не було систематичного викладу алгебри, однак у ній утримувався ряд задач, розв'язуваних за допомогою складання рівнянь. Є в ній така задача:
«Знайти два числа по їхній сумі 20 і добутку 96». [16]
Щоб уникнути рішення квадратного рівняння загального виду, до якого приводить позначення одного із чисел буквою і яке тоді ще не вміли вирішувати, Диофант позначав невідомі числа 10 + х і 10-х (у сучасному записі) і одержував неповне квадратне рівняння 100-х2 = 96, для якого вказував лише позитивний корінь 2.