Завдання 1
При продажу двох видів товарів (А і В) торгове підприємство використовує чотири види ресурсів. Норми затрат ресурсів на 1 од. товару, об’єм ресурсів наведені в таблиці. Дохід від реалізації 1 од. товару А складає 2 грн., товару В – 3 грн.
| Ресурси | Норма витрат ресурсів на 1 од. тов. | Запас ресурсів | |
| А | В | ||
| 1 | 2 | 2 | 12 |
| 2 | 1 | 2 | 8 |
| 3 | 4 | 0 | 16 |
| 0 | 0 | 4 | 12 |
| Дохід, грн. од. | 2 | 3 | |
Визначити оптимальний план реалізації товарів, що забезпечує для торгового підприємства максимальний прибуток.
Розв’язок
Складаємо математичну модель задачі. Позначимо через х1 кількість товарів 1-ї моделі, що реалізує підприємство за деяким планом, а через х2 кількість товарів 2-ї моделі. Тоді прибуток, отриманий підприємством від реалізації цих товарів, складає
Возможно вы искали - Контрольная работа: Математичне програмування
∫ = 2х1+3х2.
Витрати ресурсів при продажу такої кількості товарів складають відповідно:
CI =2х1 + 2х2,
CII =1х1 + 2х2,
CIII =4х1 + 0х2,
Похожий материал - Контрольная работа: Математичні моделі задач лінійного програмування
CIV =0х1 + 4х2,
Оскільки запаси ресурсів обмежені, то повинні виконуватись нерівності:
2х1 + 2х2 ≤ 12
1х1 + 2х2 ≤ 8
4х1 ≤ 16
Очень интересно - Контрольная работа: Математичні моделі задач лінійного програмування
4х2≤ 12
Оскільки, кількість товарів є величина невід'ємна, то додатково повинні виконуватись ще нерівності: х1> 0, х2> 0.
Таким чином, приходимо до математичної моделі (задачі лінійного програмування):
Знайти х1 , х2 такі, що функція ∫ = 2х1+3х2 досягає максимуму при системі обмежень:
Вам будет интересно - Контрольная работа: Методика економіко-математичного програмування
Вирішимо пряму задачу лінійного програмування симплексним методом, з використанням симплексної таблиці.
Визначимо максимальне значення цільової функції F (X) = 2x1 + 3x2 за таких умов-обмежень.
2x1 + 2x2≤12
x1 + 2x2≤8
4x1≤16
Похожий материал - Контрольная работа: Методы построения функции принадлежности требований к заданному уровню качества
4x2≤12
Для побудови першого опорного плану систему нерівностей приведемо до системи рівнянь шляхом введення додаткових змінних (перехід до канонічної форми). Оскільки маємо змішані умови-обмеження, то введемо штучні змінні x.
2x1 + 2x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 = 12
1x1 + 2x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 = 8