Содержание
Введение
1. Постановка задачи интерполяции
1.1 Определение термина интерполяции
1.2 Как выбрать интерполянт
Возможно вы искали - Курсовая работа: Расчет показателей надежности и законов их распределения
1.3 Полиноминальная интерполяция
1.4 Интерполяционный полином Лагранжа
1.5Про погрешность полинома
2.Один вид обобщенной интерполяции
2.1 Обобщенная интерполяция
Похожий материал - Реферат: Фрактальна розмірність
2.2 Важное представление гладкой функции
Заключение
Список использованной литературы
Введение
Очень интересно - Курсовая работа: Место и роль математики в менеджменте и экономике
В вычислительной математике существенную роль играет интерполяция функций, т.е. построение по заданной функции другой (как правило, более простой), значения которой совпадают со значениями заданной функции в некотором числе точек. Причем интерполяция имеет как практическое, так и теоретическое значение. На практике часто возникает задача о восстановлении непрерывной функции по ее табличным значениям, например полученным в ходе некоторого эксперимента. Для вычисления многих функций, оказывается, эффективно приблизить их полиномами или дробно-рациональными функциями. Теория интерполирования используется при построении и исследовании квадратурных формул для численного интегрирования, для получения методов решения дифференциальных и интегральных уравнений.
В нашем случае для более полного раскрытия данной темы подробно рассмотрим для начала само понятие интерполяции, далее интерполирование непосредственно гладкой функции и интерполирование гладкой функции в точке.
Цель работы: изучение интерполирования гладких функций и практическое применение интерполирования функций.
1. Постановка задачи интерполяции
интерполяция погрешность полином
1.1 Определение термина интерполяции
Вам будет интересно - Курсовая работа: Метод вращений решения СЛАУ
Пусть для функции f(x), определенной на какой - либо части R, известны её значения на некотором конечном множестве точек x1 , x2 , …, xn Î [a,b], и в этих точках функция f(x) определена как:
, 
Требуется вычислить, хотя бы приближенно, значения при всех x.
Такая задача может возникнуть при проведении различных экспериментов, когда значения искомой функции определяются в дискретные моменты времени, либо в теории приближения, когда сложная функция сравнительно просто вычисляется при некоторых значениях аргумента, для функций заданных таблицей или графически и т.п.
Обычно функцию g(xi ), xi Î [a,b], , с помощью которой осуществляется приближение, находят так, чтобы:
Похожий материал - Статья: Обломки небесной тверди
(1) 
()
Такой способ приближения называют интерполяцией или интерполированием. Точки x1 , x2 , …, xn называют узлами интерполяции, если точка x, в которой вычисляется f(x), лежит вне отрезка [a,b], то употребляют термин экстраполяции. Функцию g(xi ), , называют интерполянтом.
При этом следует ответить на следующий вопрос.
1.2 Как выбрать интерполянт