Лабораторная работа № 2
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ ФИЛЬТР
Цель работы
Возможно вы искали - Реферат: Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике
Ознакомиться с аналоговым и дискретным вариантами реализации фильтра
Общие сведения
В аналоговом варианте экспоненциальный фильтр представляет собой апериодическое звено и описывается дифференциальным уравнением
, (15)
где 
и 
– параметры настройки фильтра.
Похожий материал - Контрольная работа: Производная дифференциал и интеграл
Уравнению (15) соответствует амплитудно-фазовая характеристика (АФХ)
, (16)
где 
– постоянная времени фильтра.
Из условия (3) 
(математическое ожидание) для статического режима определяют оптимальное значение параметра . Коэффициент усиления
. (17)
Очень интересно - Контрольная работа: Определители и их применение в алгебре и геометрии
Определение оптимального значения параметра 
производится из условия (4) 
(среднеквадратичная погрешность оценки).
Для этого предварительно рассчитывают спектральную плотность 
погрешности экспоненциального фильтра по формуле (7) с учётом (16) и (17).
. (18)
Дисперсия погрешности экспоненциального фильтра, согласно (6), (7), с учётом (16), равна
. (19)
Вам будет интересно - Курсовая работа: Свойства многоугольников и их применение в решении задач
При вычислении этого интеграла оба слагаемых подынтегрального выражения раскладывают на простые дроби, каждая из которых сводится к табличному интегралу вида
. (20)
После выполнения соответствующих преобразований получают следующее выражение для дисперсии погрешности фильтрации:
. (21)
Оптимальное значение параметра настройки получают из необходимого условия экстремума функции 
:
Похожий материал - Реферат: Определители
. (22)
Откуда оптимальное значение параметра
. (23)
Таким образом, функция имеет единственную точку стационарности, тип которой зависит от знака второй производной при 
.