Задачи № 1-10. Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами: 1) методом Крамера, 2) с помощью обратной матрицы, 3) методом Гаусса.
9) 
Решение
Задача № 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами: 1) методом Крамера, 2) с помощью обратной матрицы, 3) методом Гаусса.
1-й способ (метод Крамера).
Возможно вы искали - Контрольная работа: Линейная алгебра и математическое программирование
По формулам Крамера, найдем решение:
Похожий материал - Дипломная работа: Порушення основних припущень лінійного регресійного аналізу
2 способ (решение с помощью обратной матрицы).
Перепишем систему уравнений в виде AX = B , где
, 
, 
.
Решение матричного уравнения имеет вид X = A -1 B . Найдем обратную матрицу A -1 . Имеем следующий главный определитель системы:
Очень интересно - Контрольная работа: Математические модели задач и их решение на ЭВМ
Вычислим алгебраические дополнения элементов транспонированной матрицы:
, 
, 
, 
,
, 
, 
, 
,
.
Вам будет интересно - Реферат: Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
Тогда обратная матрица имеет вид:
, следовательно,
.
Ответ: x = 2; y = -1;z = 3.
3 способ (метод Гаусса).
Похожий материал - Реферат: Числа Фибоначчи и золотое сечение в живом
.
Из последнего уравнения имеем z = 3; подставляя это значение во второе уравнение, получаем y = -1 и тогда из первого уравнения находим x = 2.
Задачи № 11 - 20. Найти производные функций: