Реферат: Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Решить численно задачу Дирихле для уравнения Лапласа :

(x,y) ÎD ; u|_Г =xy² =f(x,y) ;

область D ограничена линиями: x=2 , x=4 , y=x , y=x+4 ;

Возможно вы искали - Реферат: Числа Фибоначчи и золотое сечение в живом

(x₀ , y₀ ) = (3, 5) .

Следует решить задачу сначала с шагом по x и по y : h=0.2, потом с шагом h=0.1 . Точность решения СЛАУ e=0.01 .

3. ОПИСАНИЕ МЕТОДА РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ

Поставленная задача решается численно с помощью программы, реализующей метод сеток , разработанный для численного решения задачи Дирихле для уравнений эллептического типа.

Программа написана на языке C++ , в среде Borland C++ версии 3.1. Ниже описан алгоритм работы этой программы.

Похожий материал - Реферат: Алгебраическая проблема собственных значений

1. На первом шаге область D дискретизируется. Она заменяется на область D_h путем разбиения области D параллельными прямыми по следующему правилу: y_i =y₀ ± ih, x_j =x₀ ± ih , i,j=0,1,2…. РР Разбиение производится до тех пор, пока текущая прямая не будет лежать целиком вне области D. Получается множество точек (x_i ,y_j ).

2. За область D_h принимают те точки множества (x_i ,y_j ) , которые попали внутрь области D, а также дополняют это множество граничными точками.

3.Во всех точках области D_h вычисляются значения функции f(x_i ,y_j ) .

4. За область D_h * принимаются все внутренние точки области D_h , т.е. удовлетворяющие требованию:

(x_i ,y_j ) Î D_h * , если (x_i+1 ,y_j ) Î D_h , (x_i-1 ,y_j ) Î D_h , (x_i ,y_j+1 ) Î D_h , (x_i ,y_j-1 ) Î D_h .

Очень интересно - Контрольная работа: Методы решения систем линейных уравнений

5. Во всех точках области D_h * вычисляется функция F_(N) *[i,j] ( индекс N обозначает номер итерации, на которой производится вычисление):

F_(N) *[i,j]=(f(x_i+1 ,y_j ) + f(x_i-1 ,y_j ) + f(x_i ,y_j+1 ) + f(x_i ,y_j-1 ))/4

6. Теперь если max | F_(N+1) *[i,j] - F_(N) *[i,j]|< e,взятый по всем точкам области D_h * ,то задача решена;

если нет , то выполнять шаг 5 ( пересчитывать функцию F_(N) *[i,j] через значения F_(N-1) *[i,j]) до тех пор, пока не выполнится указанное условие.

3.ТЕКСТ ПРОГРАММЫ

Вам будет интересно - Реферат: Теория автоматического управления 2

#include <stdio.h>

#include <fstream.h>

#include <conio.h>

#include <iostream.h>

#include <math.h>

Похожий материал - Курсовая работа: Статистика 4

int i,j,k; // Variables

float h,x,y,tmp,E1;

struct point {

float xx;