П лан
- Визначення та обчислення об’єму тіла
- Обчислення об’єму тіла за площами його поперечних перерізів
- Обчилення об’єму тіла обертання
Обчислення об’ємів
1.Обчислення об’єму тіла за його за площами
поперечних перерізів
На рис. 10.5 задано тіло, що обмежене зверху поверхнею , а також площинами , , , .
Возможно вы искали - Реферат: Особенности питания людей пожилого возраста и качество их жизни
Нехай треба визначити будь-яку площу перерізу тіла
площиною, перпендикулярною до осі . Виділимо в тілі частинку, одержану двома паралельними перерізами, віддаленими один від одного на величину .Тоді об’єм виділеної частини
Інтегруючи, отримаємо
(10.5)
Похожий материал - Реферат: Половое воспитание, личная гигиена и ранняя диагностика в профилактике болезней передающихся по
Рис.10.5 Рис.10.6
2. Об’єм тіла обертання
Нехай фігура (рис.10.6) обертається навколо осі . У результаті утвориться тіло обертання. Знайдемо його об’єм. Для цього виділимо смужку шириною . Його висоту можна взяти такою, що дорівнює . У результаті обертання фігури навколо осі смужка опише циліндричне тіло висотою з радіусом основи . Його об’єм Після інтегрування отримаємо
(10.6)
Приклад 1. Гіперболічний циліндр перетнутий двома площинами, з яких перша перпендикулярна до твірної, а друга проходить через фокус гіперболи перетину циліндра першою площиною так, що лінія її перетину з першою площиною перпендикулярна до осі гіперболи і утворює кут з першою площиною (рис. 10.7). Знайти об’єм гіперболічного відрізка , якщо відстань від фокуса гіперболи до її найближчої вершини дорівнює
Очень интересно - Курсовая работа: Сердечнососудистый ответ на стандартную мышечную нагрузку у мальчиков младшего школьного возраста
2 м, а довжина перпендикулярного до її осі відрізка , що з’єднує дві точки гіперболи і проходить через фокус, дорівнює 10 м .
Р о з в ‘ я з о к. Нехай відрізок
м, м, фокус гіперболи , – одна з віток гіперболи. Позначимо , . Тоді точка матиме координати
Отже рівняння гіперболи буде таким:
Вам будет интересно - Реферат: Физиология белкового обмена
Підставивши сюди координати точки і, враховуючи, що , одержимо таку систему рівнянь для визначення і :
Рис.10.7
Звідси
Із рівняння гіперболи знаходимо (тут розглядається
лише одна вітка гіперболи при ). Перетнемо тіло площинами i , паралельними площині . В результаті одержимо скибку товщиною , віддалену від площини на відстань і висотою .Через те , що нескінченно мала величина, то цю скибку можна вважати призмою, висота якої дорівнює . Тому її об’єм
Похожий материал - Реферат: Возрастные особенности белкового углеводного жирового обмена и обмена витаминов у детей
Звідси
Приклад 2. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі синусоїди (рис. 10.8).