План
1. Числова послідовність.
2. Означення границі числової послідовності.
3. Основні теореми про границі.
4. Обчислення деяких границь.
Возможно вы искали - Реферат: Свідомість 2
5. Монотонні послідовності.
6. Число е.
7. Верхня та нижня границя.
8. Функціональна послідовність критерій Коші.
Уявімо собі натуральний ряд чисел. Зіставимо з довільним числом n відповідно з деяким правилом аn . Упорядкований набір чисел а1 , а2 , ... аn називається числовою послідовністю. Задати числову послідовність означає задати закон, за яким кожному натуральному nставиться у відповідність єдине цілком визначене число аn.
Похожий материал - Реферат: Екологічна свідомість і екологічне мислення та екологічне вимірювання громадської думки
аn – єдиний член послідовності: 1, -1, 1, -1, ...., (-1)n .
а, а · q … a · q-1 , an = a · q-1 . a x d, … a + (n-1)d , an = a (n-1)d
an = 1 + 2n (1, 3, 5, 7).
Залежно від зростання n зазначені вище послідовності поводять себе по-різному (одні зростають, інші спадають, змінюють знаки) a + (n-1)d , при d<0. Послідовності, що мають певну властивість стійкості членів, яка виявляється в тому, що їх члени із зростанням стають дедалі ближчими до певного числа – збіжні, а число до якого наближаються її члени – границя відповідної послідовності.
Число А – називається одиницею числової послідовності, якщо для будь-якого Е>0,яким би малим воно не було, можна визначити такий номер N, що нерівність |A-an |<E виконується для всіх n>N. Те, що означена границя числової послідовності має свою границю А записується:
Очень интересно - Реферат: Векторна алгебра і деякі її застосування
Про послідовність, яка має границю будемо говорити, що вона збігається. Геометрична інтерпретація границі послідовності така, якщо , то який би відрізок [A-E, A+E] (Е окіл.) ми не взяли всі члени послідовності {an } починаючи з деякого номера N залежить Е. (N=NE ). границею є О Е = 1/1000, N = 1000, що для всіх n>N маємо нерівність |0 – an |<E. Нехай n = 1002 -
Якщо послідовність границі немає, то вона розбігається. 1, 2, 3, 4... n... Доведем, що послідовність натуральних чисел розбіжна.
Нехай послідовність {n} збіжна, тоді всі її члени починаючи з деякого номера (NE ) попадуть в Еокіл . Але якщо Е < 1/2 , то Еок іл т.А буде меншим за одиницю, а в послідовності натуральних чисел відстань між двома сусідніми числами – 1. Отже, послідовність натуральних чисел розбіжна. Числова послідовність, що збігається до нуля є нескінченно малою послідовністю .
Числову послідовність називають нескінченно великою, якщо яким би не було число М, можна визначити такий номер N, що для всіх n>M виконується нерівність |an |>M.
Послідовність {an } обмежена, якщо існує число М, що для всіх n виконується нерівність |an |<M.
Вам будет интересно - Реферат: Числення висловлень і алгебра висловлень Основні проблеми числення висловлень
- Для того, що послідовність {an } збігалась до А необхідно і достатньо, щоб послідовність {αn = A - an } була нескінченно малою.
- Якщо {αn } і {βn } нескінченно малі, а {cn } обмежена, то {αn + βn } та cn +αn } нескінченно малі.
- Збіжна послідовність обмежена
- Якщо:
- Якщо
Похожий материал - Реферат: Органiзацiя оплати праці на підприємстві
- Якщо
- Якщо
- Для того, щоб {αn },αn була нескінченно малою необхідно і достатньо, щоб була нескінченно великою.
- Якщо