Лекция 1.
1.1 Общие понятия.
Определение 1. Дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащее одну
или несколько независимых переменных, неизвестную функцию, зависящую от этих пере-менных и ее производные.
Определение 2. Если неизвестная функция зависит от одной переменной, уравнение назы-
Возможно вы искали - Реферат: Способы определения мгновенной скорости в спорте
вается обыкновенным дифференциальным уравнением.
Определение 3. Если неизвестная функция зависит от двух или большего числа переменных,
уравнение называется уравнением с частными производными.
Обыкновенное дифференциальное уравнение можно записать следующим образом:
(1)
где 
- заданная функция своих аргументов.
Похожий материал - Реферат: Астрономические идеи во времена Птолемея
Определение 4. Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей
производной, входящей в уравнение.
Пример 1.
1. 
2. 
Очень интересно - Реферат: Элементы математической статистики
Определение 5. Решением дифференциального уравнения 
-ого порядка на промежутке
называется всякая функция 
, имеющая на данном промежутке производные до
-ого порядка включительно, и такая, что подстановка ее и ее производных в уравнение обра-
щает его в тождество по 
на .
Пример 2. Решением уравнения 
на всей числовой оси является функция 
.
Вам будет интересно - Реферат: Лабораторная по ЭММ
Определение 6. График решения дифференциального уравнения называется интегральной
кривой. Процесс нахождения решения дифференциального уравнения называется интегриро-
ванием дифференциального уравнения.
Рассмотрим дифференциальное уравнение 1-ого порядка:
(2)
Если его можно разрешить относительно производной, то получится уравнение:
(3)
Похожий материал - Контрольная работа: Контрольная работа по Экономико-математические методы и прикладные модели
Оно называется разрешенным относительно производной. Если уравнение невозможно разре-
шить относительно 
, то оно называется неразрешенным относительно производной.
Пример 3.
1. 