Числовые множества: ограниченность, супремум, инфимум
1 .Множество {x}, элементами которого являются числа, называется числовым множеством.
2 . Множество вещественных чисел {x} называется ограниченным сверху (снизу), если существует число M ( m ) такое, что 
x £ M (
x ³ m).
Число M называется верхней гранью числового множества {x}. Аналогично, число m называется нижней гранью числового множества {x}.
Верхних (нижних) граней бесконечно много, так как любое число, большее M (меньшее m), есть также верхняя (нижняя) грань.
Возможно вы искали - Контрольная работа: Пределы Сравнение бесконечно малых величин
3 . Наименьшая из верхних граней называется точной верхней гранью или супремумом числового множества {x} (обозначение sup{x}).
4 . Наибольшая из нижних граней называется точной нижней гранью или инфимумом числового множества {x} (обозначение inf{x}).
Более точно, эти понятия выражаются следующими свойствами:
Супремум sup{x}
,
.
Инфимум inf{x} 
,
.
Похожий материал - Дипломная работа: Алгоритмы с многочленами
Теорема о существовании супремума и инфимума числового множества.
Если числовое множество {x} не пусто и ограничено сверху, то у него существует sup{x}.
Если числовое множество {x} не пусто и ограничено снизу, то у него существует inf{x}.
Предел последовательности и предел функции
1 .Числовой последовательностью (в дальнейшем просто последовательностью) называется упорядоченное счетное множество чисел
Очень интересно - Реферат: Решение задачи Дирихле методом Монте-Карло
{x1, x2, x3, ... }.
Обратите внимание на два момента.
*В последовательности бесконечно много чисел. Если чисел конечное число – это не последовательность!
*Все числа упорядочены, то есть расположены в определенном порядке.
2 . Предел последовательности.
Вам будет интересно - Реферат: Теорема Пифагора
Основное определение. Число a называется пределом последовательности {xn} при n стремящимся к бесконечности, если
.
Подчеркнем, что N зависит от e.
Варианты определения.
Говорят, что 
, если 
.
Похожий материал - Статья: Теорема Ферма Бесконечный спуск для нечетных показателей n
Говорят, что , если 
.
3 .Число b называется предельным значением (пределом) функции f(x) при x стремящимся к a 
,
Односторонние пределы
1 .Число b есть предел слева (справа) функции f(x) при x стремящимся к a, если