Бэта – функции определяются интегралом Эйлера первого рода:
=
(1.1)
сходятся при 
.Полагая 
=1 – t получим:
= -
=
т.e. аргумент 
и 
входят в симетрично. Принимая во внимание тождество
по формуле интегрирования почестям имеем
Возможно вы искали - Реферат: Предпринимательский доход, процент и рента как конкурентные формы прибыли и ценообразующие факто
Откуда
=
(1.2)
7
При целом b = n последовательно применяя(1.2)
Получим
(1.3)
при целых = m,= n,имеем
но B(1,1) = 1,следовательно:
Похожий материал - Реферат: Особенности формирования механизма управления валютными рисками
Положим в (1.1) 
.Так как график функции 
симметрична относительно прямой 
,то
8
и в результате подстановки 
,получаем
полагая в(1.1) 
,откуда 
,получим
(1.4)
разделяя интеграл на два в пределах от 0 до 1 и от 1 до 
и применение ко второму интегралу подстановки 
,получим
=
2. Гамма-функция 9
Очень интересно - Реферат: Налоговые реформы в период правления Александра III
Гамма функцию определяет интеграл Эйлера второго рода
G(a) =
(2.1)
сходящийся при 
0.Положим =ty,t > 0 ,имеем
G(a) =
и после замены , через 
и t через 1+t ,получим
Умножая это равенство и интегрируя по t и пределах от 0 до, имеем:
или на основании (1.4) и после изменения в правой части порядка интегрирования ,получаем:
10
Вам будет интересно - Реферат: Разработка и обоснование тура Путешествие по Европе за 10 дней
откуда
(2.2)
заменяя в (2,1) ,на 
и интегрируем по частям
получаем рекурентною формулу
(2.3)
Похожий материал - Реферат: Толстой Упустишь огонь - не потушишь
так как
но при целом 
имеем
(2.4)
то есть при целых значениях аргумента гамма-функция превращается в факториал.Порядок которого на единицу меньше взятого значения аргумента.При n=1 в (2.4) имеем
