Глава 2
1. Некоторые векторные равенства
Среди векторных соотношений можно выделить несколько важных соотношений, называемых здесь основными. Эти основные соотношения являются, образно выражаясь, ключами к решению широкого класса задач.
I Основное соотношение. Во всяком треугольнике ЛВС выполняется равенство
(I)
Возможно вы искали - Реферат: Аксиоматика теории множеств
Где М – центроид (точка пересечения медиан) треугольника АВС.
Докажем соотношение (I).
П
усть М – центроид треугольника АВС. Соединим точку М со всеми вершинами треугольника. Прямая МВ пересекает сторону АС треугольника АВС в точке О, являющейся серединой стороны АС. На прямой ВМ откладываем МЕ = ВМ и соединяем точку Е с вершинами А и С. очевидно, что АМСЕ –параллелограмм. Поэтому 
. Откуда 
. Так как 
, то . Ч.т.д.
Задача. Доказать, что если М – центроид треугольника АВС и О -произвольная точка пространства, то выполняется равенство
(1)
Похожий материал - Реферат: Алгебра
Доказательство:
Запишем следующие векторные равенства:
Очень интересно - Контрольная работа: Алгебра и начало анализа
Сложив эти равенства по частям, получаем:
,
откуда
Доказанное равенство также следует отнести к основным векторным соотношениям, так как оно часто используется в решении многих задач.
Вам будет интересно - Шпаргалка: Алгебра. Геометрия. Тригонометрия (шпаргалка)
II Основное соотношения. В треугольнике АВС на стороне АС взята точка D так, что АD : DС = m : n.
Тогда имеет месть следующее соотношение:
(II)
Доказательство:
И
з треугольника АВС имеем:
Похожий материал - Курсовая работа: Собственные значения.
.
Ч.т.д.