Министерство высшего образования Российской Федерации
Московский государственный строительный университет
РЕФЕРАТ
На тему:
“Однополостный гиперболоид”
Факультет: ПГС
Возможно вы искали - Реферат: Операторы в вейвлетном базисе
Группа: №15
Студент: Муравицкий А.С.
Преподаватель: Ситникова Е.Г.
Москва
2003
Похожий материал - Реферат: Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытны
Поверхности второго порядка – это поверхности, которые в прямоугольной системе координат определяются алгебраическими уравнениями второй степени. К ним относится однополосный гиперболоид.
Однополосный гиперболоид .
Однополосным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением
(1)
Из уравнения (1) вытекает, что координатные плоскости являются плоскостями симметрии, а начало координат — центром симметрии однополостного гиперболоида.
Уравнение (1) называется каноническим уравнением однополосного гиперболоида.
Если однополостный гиперболоид задан своим каноническим уравнением (1) то оси Ох, Оу и Oz называются его главными осями.
Установим вид поверхности (1). Для этого рассмотрим сечение ее координатными плоскостями Oxy ( y=0) и Oyx ( x=0). Получаем соответственно уравнения
и 
из которых следует, что в сечениях получаются гиперболы.
Вам будет интересно - Реферат: Построение математических моделей при решении задач оптимизации
Теперь рассмотрим сечения данного гиперболоида плоскостями z=h, параллельными координатной плоскости Oxy. Линия, получающаяся в сечении, определяется уравнениями
или 
из которых следует, что плоскость z=h пересекает гиперболоид по эллипсу с полуосями 
и 
,
достигающими своих наименьших значений при h=0, т.е. в сечении данного гиперболоида координатной осью Oxy получается самый маленький эллипс с полуосями a*=a и b*=b. При бесконечном возрастании 
величины a* и b* возрастают бесконечно.
Похожий материал - Реферат: Организация познавательной деятельности учащихся на факультативных занятиях по теме Иррациональные неравенства
Таким образом, рассмотренные сечения позволяют изобразить однополосный гиперболоид в виде бесконечной трубки, бесконечно расширяющейся по мере удаления (по обе стороны) от плоскости Oxy.
Величины a, b, c называются полуосями однополосного гиперболоида.
Исследование поверхности методом параллельных сечений.