· Понятие поверхности второго порядка.
1. Инварианты уравнения поверхности второго порядка.
· Классификация поверхностей второго порядка.
1. Классификация центральных поверхностей.
-1°. Эллипсоид.
-2°. Однополостный гиперболоид.
-3°. Двуполостный гиперболоид.
-4°. Конус второго порядка.
Возможно вы искали - Реферат: Поиск клик в графах
2. Классификация нецентральных поверхностей.
-1°. Эллиптический цилиндр, гиперболический цилиндр, эллиптический параболоид, гиперболический параболоид.
-2°. Параболический цилиндр
•Исследование формы поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям.
1. Эллипсоид.
2. Гиперболоиды.
Похожий материал - Реферат: Полный курс лекций по математике
- 1°. Однополостный гиперболоид.
-2°. Двуполостный гиперболоид.
3. Параболоиды.
-1°. Эллиптический параболоид.
-2°. Гиперболический параболоид.
4 . Конус и цилиндры второго порядка.
Очень интересно - Реферат: Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики
- 1°. Конус второго порядка.
-2°. Эллиптический цилиндр.
-3°. Гиперболический цилиндр.
-4°. Параболический цилиндр.
Список использованной литературы.
§ 1. Понятие поверхности второго порядка.
Поверхность второго порядка - геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида
a11 х2 + а 22 у2 +a 33 z2 +2a 12 xy +2 a 23 уz + 2a 13 xz + 2а 14 x + 2а 24 у+2а 34 z +а 44 = 0 (1)
в котором по крайней мере один из коэффициентов a11 , а 22 , a 33 , a12 , a23 , a13 отличен от нуля.
Вам будет интересно - Реферат: Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования.
Уравнение (1) мы будем называть общим уравнением поверхности второго порядка .
Очевидно, поверхность второго порядка, рассматриваемая как геометрический объект, не меняется, если от данной декартовой прямоугольной системы координат перейти к другой декартовой системе координат. Отметим, что исходное уравнение (1) и уравнение, полученное после преобразования координат, алгебраически эквивалентны.
1. Инварианты уравнения поверхности второго порядка.
Справедливо следующее утверждение.
являются инвариантами уравнения (1) поверхности второго-порядка относительно преобразований декартовой системы координат.
Похожий материал - Реферат: Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)
Доказательство этого утверждения приведено в выпуске «Линейная алгебра» настоящего курса.
§ 2. Классификация поверхностей второго порядка
1. Классификация центральных поверхностей. Пусть S — центральная поверхность второго порядка. Перенесем начало координат в центр этой поверхности, а затем произведем стандартное упрощение уравнения этой поверхности. В результате указанных операций уравнение поверхности примет вид
a11 х2 + а 22 у2 +a 33 z2 + а 44 = 0 (2)