Бекмуратов К.А.
Рассматривается один из возможных принципов усложнения решающего правила непрерывного пространства признаков, порождаемого опорными объектами конкретного образа. Предложена процедура нахождения предельного значения размерности признакового пространства, в котором возможно кусочно-линейное разделение образов и гарантированы требуемые качество и надежность распознавания, необходимые в системах управления.
В работе [1] описан метод формирования пространства непрерывных признаков, приводящий к безошибочному разделению образов. Введено понятие непрерывного признака и показано, что если набирать пространство только из определенных в [1] признаков, то можно достичь безошибочного разделения образов.
В данной работе так же, как и в [2], рассмотрим случай, когда в пространстве непрерывных признаков размерности n безошибочное разделение обучающей последовательности невозможно.
Пусть на некотором множестве 
мощности 
объектов 
определены подмножества 
при 
, представляющие собой образы на обучающей выборке 
Возможно вы искали - Реферат: История информатики как науки о знаниях и технологиях
Допустим, что 
- подмножество на , соответствующее конкретному образу 
, а 
- подмножество на , соответствующее остальным 
образом 
Требуется с использованием обучающую выборки найти решающее правило 
, указывающее принадлежность любого объекта из одному
из заданных образов или с вероятностью ошибки, не превышающей 
, достигаемой с надежностью (1-
), и определить целесообразности усложнения решающих правил при синтезе непрерывных признаковых пространств.
Если обучающая последовательность не может быть безошибочно разделима выбранным решающим правилом, то в общем случае справедлива теорема Вапника - Червоненкиса [3], смысл которой состоит в том, что если в n-мерном пространстве признаков решающее правило совершает 
ошибок при классификации обучающей последовательности длины 
, то с вероятностью 
можно утверждать, что вероятность ошибочной классификации составит величину, меньшую 
,
,
Похожий материал - Реферат: Исполнитель алгоритмов – человек
где N- число всевозможных правил заданного класса, которое можно построить в пространстве заданной размерности.
Предположим, что в процессе обучения из последовательно поступивших непрерывных свойств относительно 
опорных объектов 
синтезирована подсистема непрерывных признаков. В зависимости от состава случайной и независимой выборки процесс обучения может остановиться при любом значении n, но если разделение конкретной обучающей выборки наступило в n-мерном пространстве, то число N всевозможных решающих правил в классе не должно превышать числа всех подмножеств множества, состоящего из элементов, т.е.
,
где
.
Очень интересно - Реферат: Алгоритм определения динамических характеристик гидроупругих систем для управления гидросооружениями
Логарифмируя получим
(1)
Если учесть 
, то (1) принимает вид
, (2)
где 
можно оценить в виде
Вам будет интересно - Реферат: Компьютерное моделирование плохо структурируемых экосистем
(3)
Подставляя (3) в (2), получаем
(4)
Используя теорему Вапника-Червоненкиса [3], можно вычислить предельную размерность пространства
, (5)
Похожий материал - Реферат: Исследование некоторых задач в алгебрах и пространствах программ
которая при заданных 
гарантирует требуемые e и h.
Пусть вычислено максимально допустимое значение размерности пространства 
в виде (5) и в этом пространстве фиксирована линейная решающая функция
(6)
Далее, для того чтобы в процессе обучения синтезировать пространство, в котором линейное решающее правило (6) безошибочно разделило бы обучающую выборку 
длины , и при этом размерность пространства не превышала бы , необходимо на признаки 
наложить дополнительные требования. Зная предельную размерность простанства (8), можно оценить минимально допустимую разделяющую силу каждого выбираемого признака 
в виде