В решении любой прикладной задачи можно выделить три основных этапа: построение математической модели исследуемого объекта, выбор способа и алгоритма решения полученной модели, численная реализация алгоритма.
Цель данной работы – на примере исследования распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне освоить основные методы приближённых вычислений, приобрести практические навыки самостоятельных исследований, существенно опирающихся на использование методов прикладной математики.
Постановка задачи
Физическая модель
В ряде практических задач возникает необходимость исследования распределения температуры вдоль тонкого цилиндрического стержня, помещённого в высокотемпературный поток жидкости или газа. Это исследование может проводиться либо на основе обработки эксперимента (измерение температуры в различных точках стержня), либо путём анализа соответствующей математической модели.
В настоящей работе используются оба подхода.
Возможно вы искали - Реферат: Эконометрика
Тонкий цилиндрический стержень помещён в тепловой поток с постоянной температурой , на концах стержня поддерживается постоянная температура 0 .
1.2 Математическая модель
Совместим координатную ось абсцисс с продольной осью стержня с началом в середине стержня. Будем рассматривать задачу (распределения температуры по стержню) мосле момента установления режима Т0 .
 |
?????? ?????????????? ?????? ?????????? ????????????????? ??????, ??? ???? ???????? ??????????? Ui ??????? ? ?????????? ?????? ??????? ? ???????????? xi . ?????????? ????????? Ui ????????????? ??? ??????? ????????? ? ???????? ??????????. ???????? ???????? U(x) ????? ?????? ?? ? ???? ?????????? ?? ?????? ???????? x (??????????? 4-?? ???????? ????? ??????????).
 |
(1.1)
Задача сводится к отысканию оценок неизвестных параметров, т.е. коэффициентов a0 , a1 и a2 , например, методом наименьших квадратов.
Похожий материал - Реферат: Учебники математики в прошлом, настоящем и будущем
Вторая математическая модель, также использующая экспериментальные данные, состоит в применении интерполяционных формул и может употребляться, если погрешность измерений температуры Ui пренебрежимо мала, т.е. можно считать, что U(xi )=Ui
 |
?????? ?????????????? ?????? ???????? ?? ????????????? ?????? ???????????. ????? ????????, ??? ??????? ??????? U(x) ????? ???:
(1.2)
где коэффициент теплопроводности, коэффициент теплоотдачи, D – диаметр стержня, температура потока, в который помещён стержень.
 |
???? U(x) ??? ??????? ??????? ?????? ??? ????????? (1.2) ? ?????????? ?????????:
(1.3)
на отрезке [-L|/2;L/2], где L – длина стержня, постоянная температура, поддерживаемая на концах стержня.
Очень интересно - Реферат: Замечательные кривые в математике
Коэффициент теплопроводности зависит от температуры:
 |
(1.4)
где начальное значение коэффициента теплопроводности, вспомогательный коэффициент.
 |
??????????? ??????????? ????????? ?? ???????:
(1.5)
 |  |
?.?. ??? ??????? ???????? ???????
за некоторый отрезок времени от 0 до Т, здесь значение при t стремящемся к бесконечности, b – известный коэффициент.
 |
????? ?0 , ?? ????????? ???????? ????????????? ??????????? ? ??????? ????? ??????? ?????????????? ???????????? ?? ???????:
(1.6)
 |
??? ? ? ??????????? ??????????????????????, ?????????? ????????????? ?????? ?????????:
Вам будет интересно - Реферат: Моделирование экономических систем
(1.7)
Задание курсовой работы
Вариант № 136
Исходные данные:
L = 0.0386 м
Похожий материал - Реферат: Математические модели и методы их расчета
D = 0,00386 м
о С
о С
141,85 (Вт/м*К)