Реферат: Алгебра логики

Целью данной работы было выяснение сути алгебры логики, основных методов работы с логическими операторами, роли логики в вычислительной технике и информатике. Для выполнения этой работы потребовалось найти методические материалы по теме, решить некоторые опытные задачи и сделать выводы. Предмет исследования - операции над логическими функциями.

В реферате будут рассмотрены следующие вопросы:

1) Возникновение логики.

Здесь приводится краткая историческая справка возникновения логики как науки.

2) Булевы функции.

Возможно вы искали - Реферат: Условия образования шаровой молнии

Здесь будут рассмотрены особые математические функции от логических аргументов.

3) Преобразование выражений, состоящих из булевых функций.

Особое значение имеет упрощение логических выражений, т.к. это соответствует сути экономики – хозяйственной деятельности человека.

4) Нахождение исходного выражения по его значениям.

Благодаря особым свойствам логических функций, возможно их восстановление, зная только значения функции при определённых аргументах.

Похожий материал - Доклад: О возможности изменения гравитационного воздействия

5) Применение в вычислительной технике и информатике.

2. Алгебра логики.

Возникновение логики.

Понятие логики как науки появилось ещё в XIX в., т.е. задолго до появления науки информатики и компьютеров. Элементы математической логики можно найти уже в работах древнегреческих философов. В XVII в. Г. В. Лейбниц высказал идею о том, что рассуждения могут быть сведены к механическому выполнению определенных действий по установленным правилам. Однако как самостоятельный раздел математики логика начала формироваться только с середины XIX в..

Для того чтобы рассуждать, человеку необходим какой-либо язык. Не удивительно, что математическая логика начиналась с анализа того, как говорят и пишут люди на естественных языках. Этот анализ привёл к тому, что выяснилось существование формулировок, которые невозможно разделить на истинные и ложные, но, тем не менее, выглядят осмысленным образом. Это приводило к возникновению парадоксов, в том числе в одной из фундаментальных наук математики. Тогда было решено создать искусственные формальные языки, лишённого «вольностей» языка естественного.

Булевы функции.

Пусть имеется некоторый набор высказываний, о которых можно говорить определённо, что они истинные или ложные. Обозначим их латинскими буквами A, B, C, D … .

Если у нас есть два простых предложения, то из них образовать новое, сложносочинённое предложение с помощью союзов «или» либо «и». В математической логике для этой цели используются специальные символы:

Очень интересно - Доклад: Число как сущее

- знак дизъюнкции v

- знак конъюнкции & (иногда используется ^)

Таким образом, из утверждений A, B с помощью знаков дизъюнкции и конъюнкции получим новые утверждения:

- A v B («A или B»)

- A & B («A и B»)

Вам будет интересно - Доклад: Исследование электрической цепи переменного тока при последовательном соединении

Утверждение A vB считается истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных утверждений; утверждение A & B – когда истинны оба утверждения.

Дизъюнкцию и конъюнкцию можно рассматривать как особые операции, определённые не на числах, а на логических значениях ИСТИНА и ЛОЖЬ. Для этих операций существуют таблицы, подобные таблице умножения.