ЗАДАЧА 1 .
В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды 
.
Найдите:
а)длину ребра 
;
б) косинус угла между векторами
и 
;
Возможно вы искали - Контрольная работа: Высшая математика
в)уравнение ребра ;
г) уравнение грани С1 ; если А1 (-2,2,2),В1 (1,-3.0), С1 (6,2,4), D1 (5,7,-1).
Решение.
а)Найдем координаты вектора А1 В1 по формуле
где 
- координаты точки А1 , 
-координаты точки В1 .
Похожий материал - Контрольная работа: Геометрические преобразования графиков функции
Итак ={1-(-2);-3-2;0-2}={3;-5;-2}. Тогда 
= 
=
.
Итак, длина отрезка, 
(или длина векторе) равна . Это иесть искомая длинаребра.
б) Координаты ={3;-5;-2} уже известны, осталось определить координаты вектора 
={6- (-2); 2 - 2; 4 - 2}= {8,0; 2}.
Угол между векторами и вычислим по формуле
cos φ = (А1 В1 , А1 С1 )
Очень интересно - Реферат: Геометрический способ сложения сходящихся сил
|А1 В1 |·| А1 С1 |
где скалярое произведение векторов А1 В1 и А1 С1 равно (,)=3·8+(-5)·0+(-2)=24+0-4=20,
||=, ||=
=
.
Итак, cos φ = 20 = 10
·
Вам будет интересно - Реферат: Геометричні фігури на площині та їх площі
в)Координатыточки А1 (-2,2,2) обозначим соответственно Х0 = -2, У0 = 2, Z0 = 2, а координаты точки В1 (1,-3,0) через X1 = 1, У1 = -3, Z1 = 0 и воспользуемся уравнением прямой и пространстве, проходящей через две точки:
.
Следовательно, уравнение ребра имеет вид
.
г) Обозначим координаты векторов, и черезХ1 =3, У1 = -5, Z 1 = -2 и Х2 =8, У2 = 0, Z2 =2 соответственно. Векторное произведениеданныхвекторов определяется формулой
Похожий материал - Реферат: Геометрия Лобачевского
·A1 C1 = {Y1 ·Z2 -Y2 ·Z1 ;Z1 ·X2 -Z2 ·X1 ;X1 ·Y2 -X2 ·Y2 } =
= {(-5)·2-0·(-2);-2·8-2·3;3·0-8·(-5)}={-10,-22,40}
Так как данный векторперпендикуляренграниС1 ,то можно воспользоватьсяуравнением плоскости, проходящейчерез точку (Х0 У0 , Z0 ) перпендикулярно вектору{А;В; С}, котороеимеет вид A·(X-X0 )+B·(Y-Y0 )+ѷ(Z-Z0 )=0.
Подставим координаты точки А1 (Хо= -2, У0 =2, Z0 =2) и координаты перпендикулярного вектора А= -10, В= -22, С=40 в это уравнение: