Дифференцируя, получаем плотность распределения вероятностей: 
.
Случайная величина с такой плотностью вероятностей называется экспоненциально - распределенной (с показательным распределением). Математическое ожидание экспоненциально распределенной случайной величины равно
,
а дисперсия и среднеквадратическое отклонение соответственно будут равны:
,
.
Определим математическое ожидание и дисперсию числа требований за промежуток t :
,
.
Одним из важных свойств пуассоновского потока является аддитивность.
Возможно вы искали - Реферат: Дисциплины обслуживания. Модель с приоритетами. Дисциплины обслуживания с приоритетами, зависящими от времени
Если образовать поток заявок как объединенный из нескольких пуассоновских потоков, то его суммарная интенсивность будет равна сумме интенсивностей каждого отдельного потока 
.
 |
При разъединении пуассоновского потока на несколько потоков так, что каждое требование исходного потока с вероятностью p i ( Sp i = 1) поступает на i- тоенаправление, поток i направления будет также пуассоновским с интенсивностью lp i .
 |
Нестационарный пуассоновский поток
Это ординарный поток без последействия, для которого в любой момент времени существует конечный параметр потока λ(t). Пусть Pi (t0 ,τ) – вероятность поступления i -требований за интервал [t0 ,t0 +τ ], которая определяется формулой:
, где 
.
Этот параметр имеет смысл среднего числа требований на промежутке [t0 ,t0 +τ]. Средняя интенсивность определяется как: 
.
Похожий материал - Реферат: Диференцюючі кола (фільтр високих частот)
Выбором закона изменения λ(t) можно описать реальные потоки заявок на АТС (например, отразить наличие ЧНН).
Стационарный поток без последействия.
 |
Это неординарный (групповой) пуассоновский поток. События – моменты вызовов , представляют собой простейший пуассоновский поток с параметром λ . В каждый момент времени ti с вероятностью pl поступает группа из l ( l = 1,2 ,…r ) одинаковых заявок. Величинаl – характеристика неординарности. Обозначим параметр al = λpl . Вероятность поступления k требований в промежутке времени длиной t :
.
Суммирование в этой формуле производится по всем j , удовлетворяющим соотношению: 
.
Это означает, что любой неординарный пуассоновский поток можно представить как k независимых неординарных пуассоновских потоков с постоянной характеристикой неординарности l и соответствующими параметром al и интенсивностью lal . Параметр неординарного потока определяется как: 
,
Очень интересно - Лабораторная работа: Дифференцирующие и интегрирующие цепи
а интенсивность такого потока : 
.
В качестве одного из примеров применения неординарного потока можно привести пуассоновский поток с неординарными заявками, т.е. использующим для своего обслуживания l серверов. В сотовой системе связи в том случае, когда происходит звонок с мобильного телефона на телефоны не расположенные в зоне обслуживания одной базовой станции или на телефоны городской сети, требование обслуживается одним сервером – голосовым каналом, а при осуществлении звонка на мобильный телефон, обслуживаемый одной и той же базовой станцией требуется сразу два сервера – голосовых канала. Следовательно, поток вызовов от мобильных телефонов может рассматриваться как неординарный с характеристикой неординарности равной двум.
Литература
1. Л.Н. Волков, М.С. Немировский, Ю.С. Шинаков. Системы цифровой радиосвязи: базовые методы и характеристики. Учебное пособие.-М.: Эко-трендз, 2005.
2. М.В. Гаранин, В.И. Журавлев, С.В. Кунегин. Системы и сети передачи информации. - М.: Радио и связь, 2001.
3. Н.В. Захарченко, П.Я. Нудельман, В.Г. Кононович. Основы передачи дискретных сообщений. –М.: Радио и связь, 1990.
Вам будет интересно - Курсовая работа: Диэлектрическая линзовая антенна
4. Дж. Прокис. Цифровая связь. - М.: Радио и связь, 2000.
5. Скляр. Цифровая связь. - М.: Радио и связь, 2001.