1. Додавання гармонічних коливань однакового напрямку і однакові частоти. Биття.
2. Додавання взаємно перпендикулярних коливань. Фігури Ліссажу.
3. Диференціальне рівняння вільних затухаючих коливань і його розв’язування.
1. Додавання гармонічних коливань однакового напрямку і однакові частоти. Биття
Розглянемо додавання двох коливань однакового напрямку з однаковими періодами, які відбуваються з деякою різницею фаз і мають різні амплітуди. Нехай ці коливання відбуваються в напрямі осі x. Запишемо рівняння цих коливань
(1)
Возможно вы искали - Учебное пособие: Додавання гармонічних коливань та затухаючі коливання
Циклічні частоти ω в обох випадках однакові. Зміщення x від положення рівноваги, при участі тіла одночасно в двох коливаннях, виражається алгебраїчною сумою
Або
(2)
Для знаходження результуючої амплітуди А і початкової фази результуючого коливання φ використаємо векторну діаграму (рис.1).
Похожий материал - Реферат: Дозиметрия: эквивалент поглощения, единицы измерения и характеристика доз
Так-як вектори 
і 
обертаються з однаковою циклічною частотою ω, то різниця фаз 
між ними залишається постійною. Результуючу амплітуду А в цьому випадку визначають за теоремою косинусів, тобто
(3)
або з урахуванням того, що 
одержуємо:
Рис.1
Очень интересно - Контрольная работа: Доменные структуры для тестирования в магнитосиловой микроскопии
(4)
і
(5)
Початкова фаза результуючого коливання φ дорівнює
(6)
Вам будет интересно - Реферат: Доработка источника напряжения ВС 4-12
Значення амплітуди (5) і початкової фази (6) підставимо в рівняння (2), одержимо
(7)
Як видно з (7), сумарне коливання має такий же напрям і відбувається з тією ж циклічною частотою ω. Амплітуда результуючого коливання залежить від різниці фаз обох коливань.
Якщо 
де (
), то 
;
Якщо 
де (), то 
.
Похожий материал - Лабораторная работа: Дослідження електричного кола змінного струму з паралельним з’єднанням віток
Оскільки 
може набувати значень від –1 до +1, то межі зміни амплітуди будуть такими:
(8)
Окремим випадком можна розглядати додавання коливань з близькими циклічними частотами 
і 
(
). Періодична зміна амплітуди з часом, яка відбувається в цьому випадку, називається биттям. Нехай додаються два гармонічних коливання з амплітудами 
і близькими циклічними частотами і . Початкові фази таких гармонічних коливань можна вибрати однаковими, тому
(9)