ЗМІСТ
Інтеграли, що «не беруться»
Наближені методи обчислення визначених інтегралів
Невласні інтеграли. Ознаки збіжності невласних інтегралів
Ефективність реклами логістична крива
Возможно вы искали - Реферат: Історія математики Греції
Список використаної літератури
1.Інтеграли, що «не беруться»
Як видно було з диференціального числення, похідна від довільної елементарної функції є також функцією елементарною. Інакше кажучи, операція диференціювання не виводить нас із класу елементарних функцій. Цього не можна сказати про інтегрування — операцію, обернену до диференціювання. Інтегрування елементарної функції не завжди знову приводить до елементарної функції. Подібне спостерігається й для інших взаємно обернених операцій: сума довільних натуральних чисел є завжди число Натуральне, а різниця — ні; добуток двох цілих чисел завжди є цілим числом, а частка — ні i т. п. Строго доведено, що існують елементарні функції, інтеграли від яких не є елементарними функціями. Про такі інтеграли кажуть, що вони не обчислюються в скiнченному вигляді або не 6еруться.
Наприклад, доведено, що «не беруться» такі інтеграли:
інтеграл Пуассона;
Похожий материал - Статья: К решению теоремы Ферма
інтеграли Френгеля;
інтегральний логарифм;
інтегральний косинус;
інтегральний синус;
еліптичний інтеграл;
Очень интересно - Курсовая работа: Канонический вид произвольных линейных преобразований
(α=0,1,2…) та ряд інших інтегралів.
Вказані інтеграли хоча й існують, але не є елементарними функціями. В подібних випадках первісна являє собою деяку нову, неелементарну функцію, тобто функцію, яка не виражається через скiнченне число арифметичних операцій i суперпозицій над основними елементарними функціями. Неелементарні (або так звані спецiальнi) функції розширюють множину елементарних функцій.
Зрозуміло, що інтеграл, який не обчислювався в класі елементарних функцій, може виявитись таким, що обчислюється в розширеному класі функцій.
Таким чином, інтегрування в порiвняннi з диференціюванням — операція набагато складніша. Тому треба твердо володіти основними методами інтегрування i чітко знати види функцій, інтеграли від яких цими методами знаходяться. Крім того, виявляється, що треба розрізняти також інтеграли, які «не беруться». Тому в iнженернiй практиці широко користуються довідниками, в яких мстяться докладні таблиці iнтегралiв, що виражаються через елементарні i неелементарні функції.
2.Наближені методи обчислення визначених інтегралів
Вам будет интересно - Реферат: Категорні властивості просторів ймовірнісних мір та гіперпросторів включення
Нехай треба обчислити визначений інтеграл 
, де f(х) — неперервна на вiдрiзку [a ; b] функція. Якщо можна знайтипервісну F (х) від функції f (х), то цей інтеграл обчислюється за формулою Ньютона — Лейбнiца: I = F (b ) -F (a ). Якщо ж первісна не є елементарною функцією, або функція f (х) задана графіком чи таблицею, то формулою Ньютона — Лейбнiца скористатись вже не можна. Тоді визначений інтеграл обчислюють наближено. Наближено обчислюють визначений інтеграл i тоді, коли первісна функція F (х) хоч i є елементарною, але точні її значення F (а ) і F (b ) дістати не просто.
Наближені методи обчислення визначеного інтеграла здебільшого ґрунтуються на геометричному змiстi визначеного інтеграла: якщо f(х)
0, то інтеграл I дорівнює площі криволiнiйної трапеції, обмеженої кривою y = f (х) i прямими х = a , х = b , у = 0.
Ідея наближеного обчислення інтеграла полягає в тому, що задана крива y = f(х) замінюється новою лiнiєю, «близькою» до заданої. Тоді шукана площа наближено дорівнює площі фігури, обмеженої зверху цією лiнiєю.
1. Формули прямокутників . Нехай треба обчислити визначенийінтеграл від неперервної на вiдрiзку [а ; b ] функції f(х).
Поділимо вiдрiзок [а ; b ] на n рівних частин точками
Похожий материал - Дипломная работа: Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго и первого порядков
= a + 
рис. 2.1 рис. 2.2
і знайдемо значення функції f (х) в цих точках: