Гомель 2003
Содержание
Введение
1. Построение двумерной стационарной системы
1.1 Построение двумерной стационарной системы с частным интегралом в виде кривой второго порядка
Возможно вы искали - Дипломная работа: Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго порядка
1.2 Построение двумерной стационарной системы с частным интегралом в виде кривой первого порядка
1.3 Необходимые и достаточные условия существования у двумерной стационарной системы двух частных интегралов в видекривых первого и второго порядков
2. Качественное исследование построенных классов систем
2.1 Исследование одной системы первого класса построенных двумерных стационарных систем
2.2 Исследование одной системы второго класса построенных двумерных стационарных систем
Похожий материал - Дипломная работа: Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых третьего и первого порядков
Заключение
Список использованных источников
Приложение
Введение
Как известно, многие задачи механики и физики при естественных упрощающих предположениях приводят к рассмотрению одного дифференциального уравнения второго порядка, то есть:
Очень интересно - Реферат: Квадратные корни
Но в элементарных функциях и даже в квадратурах интегрируются очень немногие классы дифференциальных уравнений. В связи с этим появилась необходимость в создании такой теории, с помощью которой можно было бы изучать свойства решений дифференциальных уравнений по виду самих уравнений. Такой теорией, наряду с аналитической, и является качественная теория дифференциальных уравнений.
Большинство дифференциальных уравнений второго порядка возможно привести к системе дифференциальных уравнений вида:
(1)
положив 
, и следовательно, 
.
Вам будет интересно - Реферат: Квадратные уравнения и уравнения высших порядков
Рассмотрение такой системы в ряде аспектов удобнее, чем непосредственное рассмотрение уравнений.
Часто рассматривается тот частный случай системы, когда независимая переменная t в правые части не входит, то есть система имеет вид:
(2)
Интерес к изучению этой системы или соответствующего ей уравнения
(3)
Похожий материал - Контрольная работа: Классификации гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных
объясняется их непосредственным практическим применением в различных областях физики и техники.
Впервые задача качественного исследования для простейшего случая систем двух дифференциальных уравнений (2) с полной отчётливостью была поставлена А. Пуанкаре [1] в конце прошлого столетия. Позднее исследования А. Пуанкаре были дополнены И. Бендиксоном [2, с. 191–211] и уточнены Дж.Д. Бирксоном [3].
Имеется много работ, в которых динамические системы изучались в предположении, что их частными интегралами являются алгебраические кривые. Толчком к большинству из них послужила работа Н.П. Еругина [4, c. 659], в которой он дал способ построения систем дифференциальных уравнений, имеющих в качестве своего частного интеграла кривую заданного вида.
Знание одного частного интеграла системы (0.2) во многих случаях помогает построить полную качественную картину поведения интегральных кривых в целом. Отметим ряд работ этого характера для систем (0.2), в которых Р (х, у) и Q(x, y) – полиномы второй степени.