Задача 1. 
Коллинеарность векторов
а = { 2; -1; 6 } в = { -1; 3; 8 }
c1 =5a – 2b = {5*2 – 2*(-1); 5*(-1) – 2*3; 5*6-2*8 } = {12; -11; 14 }
с2 =2а – 5в = {2*2 – 5*(-1); 2*(-1) – 5*3; 2*6-5*8 } = {9; -17; -28 }
≠ 
≠-
Возможно вы искали - Реферат: Кольца и полукольца частных
12/9 ≠ 11/17 ≠ -14/28
Ответ: не коллинеарны.
Задача 2. Косинус угла между векторами АВ и АС
А (3; 3; -1 ) B (5; 1; -2 ) C (4; 1; -3 )
= {2; -2; -1 } || =
= 
Похожий материал - Дипломная работа: Кольцо целых чисел Гаусса
= {1; -2; -2 } || = 
=
cos (ˆ) = 
= 
Задача 3. Площадь параллелограмма построенного на векторах а и в.
а=5p-qb=p+q |p|=5 |q|=3 (pˆq) = 5
S=|5p- q|*|p+ q|=|5p*p + 5p*q - q*p - q*q|=|5p*q+ p*q| =6*|p*q|=6|p|*|q|*sin(pˆq)=
Очень интересно - Курсовая работа: Комбінаторика
=6*5*3*sin5
sin5=
90*=45
Задача 4. Компланарность векторов а, в, с.
а = { 1; -1; 4 } в = { 1; 0; 3 } с = { 1; -3; 8 }
Вам будет интересно - Реферат: Компактные операторы
1*(0*8 - 3*(-3)) - (-1)*(1*8 - 1*3)+4(1*(-3) - 1*0)=9 + 5 - 12=2
2≠0 - не компланарны.
Задача 5. Объем тетраэдра с вершинами в точках А1 А2 А3 А4 и его высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1 А2 А3 .
А1 = { 0; -3; 1 } А2 = { -4; 1; 2 } А3 = { 2; -1; 5 } А4 = { 3; 1; -4 }
= { -4; 4; 1 }
Похожий материал - Реферат: Комплексні числа
= { 2; 2; 4 }
= { 3; 4; -5 }
=
* |(-4)*(2*(-5) - 4*4) - 4*(2*(-5) - 3*4) + 1*(2*4 - 3*2)=