В конусе, проведено два сечения плоскостями, параллельными плоскости основания конуса. Точками пересечения данных плоскостей с высотой конуса она делится на 3 равных отрезка. найдите объём средней части конуса, если объём нижней части равен 38.

Обозначим высоту каждой части х, высота большого конуса 3хПусть радиус меньшего круга r, тогда из подобия прямоугольных треугольников:радиус среднего круга 2r, радиус основания 3r.Тогда V₁( малого конуса)=(1/3)·πr²x; V₂(среднего конуса)=(1/3)·π(2r)²·2x=(8/3)·πr²x; V₃(всего конуса, большого конуса)=(1/3)·π(3r)²·3x=(27/3)·πr²x;По условиюV₃- V₂=38или(27/3)·πr²x  -(8/3)·πr²x=38  ⇒πr²x=6ЗначитV₁( малого конуса)=(1/3)·πr²x=(1/3)·6=2; V₂(среднего конуса)=(1/3)·π(2r)²·2x=(8/3)·πr²x=(8/3)·6=16V( средней части)=V₂-V₁=16-2=14.О т в е т. 14