Решить систему линейных уравнений, используя метод Гаусса и матричный метод: 4x + 4y - 3z = -7 3x - y + 2z = 7 5x + 3y - z = -2

решать будем так: составим расширенную матрицу из коэффициентов при х и свободных членов, затем линейными преобразованиями (складывание строк между собой) преобразуем матрицу к виду, где на главной диагонали стоят единицы, а под ними нули.[latex] left[egin{array}{cccc}4&4&-3&-7\3&-1&2&7\5&3&-1&-2\end{array}ight] [/latex][latex] left[egin{array}{cccc}1&1&-0,75&-1,75\3&-1&2&7\5&3&-1&-2\end{array}ight] [/latex][latex]left[egin{array}{cccc}1&1&-0,75&-1,75\0&-4&4.25&12.25\5&3&-1&-2\end{array}ight] [/latex][latex]left[egin{array}{cccc}1&1&-0,75&-1,75\0&-4&4.25&12.25\0&-2&2.75&6.75\end{array}ight] [/latex][latex]left[egin{array}{cccc}1&1&-0,75&-1,75\0&1&1.0625&-3.0625\0&-2&2.75&6.75\end{array}ight] [/latex][latex]left[egin{array}{cccc}1&1&-0,75&-1,75\0&1&1.0625&-3.0625\0&0&0.625&0.625\end{array}ight] [/latex][latex]left[egin{array}{cccc}1&1&-0,75&-1,75\0&1&1.0625&-3.0625\0&0&1&1\end{array}ight] [/latex]Прямой ход метода закончен, для нахождения корней будем идти в обратную сторону[latex]x_3=1[/latex][latex]x_2=-3.0625+1.0625*1=-2[/latex][latex]x_1=-1.75+0.75*1-1*-2=-1+2=1[/latex]Ответ: [latex]1; -2; 1[/latex]