В прямоугольной трапеции боковые стороны относятся как 4:5. Разность оснований равна 9 см. Меньшая диагональ равна 13 см. Найдите S трапеции.

Допустим трапеция  ABCD : ∠A =∠B =90° ;AB/CD =4: 5 ;AD -BC =9 см ; AC =13 см.-------------------- S(ABCD) - ?S(ABCD) =(AD+BC)/2 *AB.AB=4k ; CD =5k ; Из вершины  С опустим перпендикуляр СЕ⊥AD. Ясно что СЕ=AB=4k  и  ED=AD-AE =AD -BC =9 см.Из ΔCED  по теореме Пифагора :√(CD² -CE²) = ED ;√((5k)² -(4k)²) =9 ;* * * 3k =9⇒k=3.AB =4k =12.Из ΔABC:BC =√(AC² -AB²) =√(13² -12²) =5. AD =AE+ED =BC +ED=5+9 =14 (см).S(ABCD) =(AD+BC)/2 *AB.=(14+5)/2*12 =114 (см²). ответ :114 см² .