При каких значениях параметра а сумма корней уравнения x^2-2a(x-1)=0 равна сумме квадратов корней?

x^2 - 2ax + 2a = 01) найдем те значения параметра, при которых кв.трехчлен имеет корни:4a^2 - 4*2a >= 0a^2 - 2a >= 0 ---> a∈(-∞; 0] U [2; +∞)2) по т.Виета сумма корней уравнения равна (2а)произведение корней уравнения тоже (2а)с помощью т.Виета можно так записать сумму квадратов корней: (x1)^2 + (x2)^2 = (x1)^2 + (x2)^2 + 2*(x1)*(x2) - 2*(x1)*(x2) = (x1 + x2)^2 - 2*(x1)*(x2) = (2a)^2 - 2*(2a) = 4a^2 - 4aвопрос задачи можно записать так: при каких (a)2a = 4a^2 - 4a4a^2 - 6a = 02a^2 - 3a = 0a(2a - 3) = 0a1 = 0 ∈(-∞; 0] U [2; +∞)a2 = 1.5 ∉(-∞; 0] U [2; +∞)Ответ: а=0

[latex]x^2-2a(x-1)=0 \ \ 1) x_1+x_2=x_1^2+x_2^2 \ 2) Delta=b^2-4ac geq 0 \ \ x^2-2ax+2a=0 \ 1)4a^2-8a geq 0ightarrow a(a-2) geq 0 ightarrow xin(-infty;0]vee [2;+infty) \ \ 2)x_1+x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2 \ 2a=(2a)^2-2*2a \ 2a=4a^2-4aightarrow 4a^2-6a=0ightarrow 2a(2a-3)=0 \ 2a=0ightarrow a=0in (-infty;0]vee [2;+infty) \ 2a-3=0 ightarrow a=1,5otin (-infty;2]vee [2;+infty) \ \ underline{a=0}[/latex]