При каком целом значении параметра а разность между корнями уравнения ( a -2)x^2-(a-4) x-2=0 равна 3?

[latex]x_{1,2} = frac{a-4 pm sqrt{(a-4)^2 +8 cdot (a-2) }}{2 cdot (a-2)}=frac{a-4 pm sqrt{a^2 -8a+16 +8a -16}}{2 cdot (a-2)}=frac{a-4 pm a}{2 cdot (a-2)}; \ x_1 = frac{2a -4 }{2 cdot (a-2)}=frac{2 cdot (a-2)}{2 cdot (a-2)}=1; x_2 = frac{-4}{2 (a-2)}=-frac{2}{a-2} \ \ 1 - (-frac{2}{a-2}) =3; 1+ frac{2}{a-2}=3; frac{a-2 +2}{a-2}=3; frac{a}{a-2}=3; \ \ 3 cdot (a-2) =a; 3a-6=a; \\ 2a=6; a=frac{6}{2}=3[/latex]В решение не попало нецелое значение а[latex]( -frac{2}{a-2}) -1=3; frac{-2-a+2}{a-2}=3; frac{-a}{a-2}=3; \ \ 3a-6=-a; \ 4a=6; a=frac{6}{4}=frac{3}{2}[/latex]