Sqrt(1-x^2)*dx в пределах от 1 до 0 С решением пожалуйста

[latex] intlimits^0_{-1} {sqrt{1-x^2}} , dx = (*)[/latex]Найдём неопределённый интеграл.Сделаем замену [latex]x=sin{t}; dx=cos{t} , dt \ \ (*)= int {sqrt{1-sin^2{t}}} cdot cos{t} ,dt = int{sqrt{cos^2{t}}} cdot cos{t} ,dt = int cos^2{t} ,dt = \ \=int {frac{1+cos{2t}}{2}} ,dt = frac{1}{2} cdot (int {1} ,dt + int {cos{2t}} ,dt)=frac{1}{2}cdot (t } + frac{1}{2} int {cos{2t}} ,d(2t))=\ \[/latex][latex]frac{1}{2}cdot ( t + frac{1}{2} sin{2t}})+C=frac{1}{2}cdot (t + frac{1}{2} sin{2t}})}+C = (*) \ \ x=sin{t}; t =arcsin , x \ \ (*)=frac{1}{2}cdot (arcsin , x + frac{1}{2} sin{(2cdot arcsin , x)}})}+C[/latex]Вычислим определённый интеграл [latex]left.{ frac{1}{2}cdot (arcsin , x + frac{1}{2} sin{(2cdot arcsin , x)}})} }ight|_{ -1 }^{ 0 }=\ \ =frac{1}{2} (arcsin 0 + frac{1}{2} sin{(2cdot arcsin 0)}}- (arcsin (-1) + frac{1}{2} sin{(2cdot arcsin(-1))} \ \ =frac{1}{2} (0 +0}- (-frac{pi}{2}+ frac{1}{2} sin{0}))=frac{1}{2} cdot (frac{pi}{2}-0)=frac{pi}{4}[/latex]