Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения: [latex] frac{4x}{4 x^{2} -8x+7} + frac{3x}{4 x^{2} -10x+7} =1[/latex]

4x(4x^2-10x+7)+3x(4x^2-8x+7)=(4x^2-8x+7)(4x^2-10x+7)16x^3-40x^2+28x+12x^3-24x^2+21x=16x^4-40x^3+28x^2-32x^3+80x^2-56x+28x^2-70x+4928x^3-64x^2+49x=16x^4-72x^3+136x^2-126x+49100x^3-200x^2+175x-49-16x^4=0-16x^4+100x^3-200x^2+175x-49=0/-116x^4-100x^3+200x^2-175x+49=0(2x-7)(2x-1)(4x^2-9x+7)=01)2x-7=02x=7x=7/22)2x-1=02x=1x=1/23)4x^2-9x+7=0d=81-112=-31<0Ответ:( 7/2:1/2)Сумма корней:  7/2+1/2=8/2=4

[latex] frac{4x}{4x^2-8x+7} + frac{3x}{4x^2-10x+7} =1 \ \ -1+ frac{4x}{4x^2-8x+7} + frac{3x}{4x^2-10x+7}=0|cdot (4x^2-8x+7)(4x^2-10x+7) \ \ -(4x^2-8x+7)(4x^2-10x+7)+28x^3-64x^2+49x=0 \ -(4x^2-8x+7)(4x^2-10x+7)+x(28x^2-64x+49)=0 \ -(4(x+ frac{7}{4x})-8 )(4(x+ frac{7}{4x})-10)+28(x+ frac{7}{4x})-64=0[/latex]Пусть [latex]x+ frac{7}{4x}=t[/latex], получаем[latex]-(4t-8)(4t-10)+28t-64=0 \ -16t^2+72t-80+28t-64=0 \ 16t^2-100t+144=0|:4 \ 4t^2-25t+36=0 \ D=b^2-4ac=(-25)^2-4cdot4cdot 36=49;,, sqrt{D} =7[/latex][latex]t_1= frac{25-7}{2cdot4} =2.25\ t_2= frac{25+7}{2cdot 4} =4[/latex]Обратная замена[latex]x+ frac{7}{4x}=2.25|cdot 4x \ 4x^2-9x+7=0 \ D=b^2-4ac=(-9)^2-4cdot 4cdot 7=-31[/latex]D<0, значит уравнение корней не имеет[latex]x+ frac{7}{4x}=4|cdot 4x \ 4x^2-16x+7=0 \ D=(-16)^2-16cdot 7=144;,, sqrt{D} =12 \ \ x_1=frac{16-12}{2cdot 4} =0.5 \ x_2= frac{16+12}{2cdot 4}=3.5 [/latex]Сумма корней [latex]3.5+0.5=4[/latex]Ответ: [latex]4[/latex]