Перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей ромба на его сторону, делит ее на отрезки длиной 4 см и 25 см. Найдите площадь ромба.

Начертим ромб ABCD. Если перпендикуляр OX, проведенный из точки пересечения диагоналей ромба (точка О) к стороне AD, делит эту сторону на отрезки АХ =25 см и DX =4 см, то исходя из подобия треугольников - перпендикуляр, проведенный из точки В к стороне AD, делит эту сторону на отрезки AY=21см и DY=8 см (треугольники DOX и DBY). Теперь находя сторону прямоугольного треугольника ABY, находим высоту ромба BY. BY = корень (АВ2-АY2). АВ = 25+4=29 см. BY = 20 см.