Найдите различные натуральные числа m и n такие, что 1/m+1/n=3/17

[latex] frac{1}{m}+ frac{1}{n}= frac{3}{17} [/latex]Приведем к общему знаменателю[latex] frac{n+m}{mn}= frac{3}{17} [/latex]Применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних3·mn=17·(m+n)Произведение 17(m+n) делится на 17Значит и произведение слева должно делиться на 17, поэтому либо m, либо n  кратно 17Запишем вместо m выражение 17k, кратное 17 ( k- натуральное)3·17k·n=17·(17k+n)3·k·n=17k+n(3k-1)·n=17kЛибо n, либо 3k-1 кратно 173k-1=17pПри k=63·6-1=17 - верноЗначит m=17k=17·6=102[latex] frac{1}{n}= frac{3}{17}- frac{1}{102} [/latex][latex]frac{1}{n}= frac{18}{102}- frac{1}{102} \ \ frac{1}{n}= frac{17}{102} \ \ frac{1}{n}= frac{1}{6} \ \ n=6 [/latex]Ответ. m=102;  n=6