К концу однородной палочки, имеющей массу m=4г, подвешен на нити алюминиевый шарик радиуса r=0.5 см.Палочку кладут на край стакана с водой,добиваясь равновесия при погружении в воду половины шарика.В каком отношении делиться палочка точкой опоры ? Плотность алюминия 2700 кг/кую.м , плотность воды 1000 кг/куб.м

На стержень действует сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити. Так как стержень находится в равновесии,то сумма моментов всех сил относительно оси, проходящей через т. О, равна нулю. Пусть l1 и  l2 -длины частей стержня,на которые его делит опора. Условие равновесияmg*(l2-(l1+l22))-l1T=0mgl2-mgl1-2Tl1=0разделим данное уравнение на l1mg*l2l1-mg-2T=0l2l1=1+2TmgМодуль силы натяжения Т равен модулю силы Т1,с которой нить действует на шарик. На шарик действуют так же сила архимеда и сила тяжести.Так как шарик находится в равновесии,тогдаFa+T1+m1g=0так как проекция сил на ось ОУ равна нулю,тогдаFa+T1-m1g=0T1=TFa+T-m1g=0m1-масса шарика.тогдаm1=V*p1V-Объем шарика.так как в воде расположена половина шарика,то модуль сила архимеда равенFa=p2g*V2Так какFa+T=m1g=0Fa=p2g*V2T=Vg*(2p1-p2)2Объем шарика равенV=43*pi*R^3тогдаT=2*pi*R^3*(2p1-p2)3То есть искомое соотношение длин получимl2l1=1+2Tmgl2l1=1+4*pi*R^3*(2p1-p2)3ml2l1=1+4*3,14*0,005^3*(2*2700-1000)3*0,004 = 1+0,005^3*55264,012=1,58Ответ ----- (l2l1=1,58)