В  трапеции  диагонали  взаимно  перпендикулярны.1)Докажите  что площадь прямоугольного треугольника  образованного  его  основаниями (как катетами)меньше площади    прямоугольного  треугольника  образованного  боковыми  сторонами.(как  катетами)2)Найдите  cреднюю линию этой трапеции  если сумма  квадратов ее  диагоналей равна a

Если трапеция [latex]ABCD[/latex]  [latex]O[/latex]  , точка пересечения диагоналейПоложим что диагонали  [latex] BD=x+w\ AC=y+z[/latex] Получим   1)[latex]S=frac{sqrt{ (x^2+y^2)(w^2+z^2)}}{2}\ S_{2}=frac{sqrt{(x^2+z^2)(w^2+y^2)}}{2}\\ (x^2+y^2)(w^2+z^2) < (x^2+z^2)(w^2+y^2)\ (w^2-x^2)(y^2-z^2)<0\ x^2+y^2< w^2+z^2\ w^2-x^2>y^2-z^2\ [/latex] [latex]x>0\ x=frac{wz}{y}>0[/latex] откуда получаем  что больше 2) Проведем отрезок параллельный диагонали , получим прямоугольный треугольник  , у которого гипотенуза равна   [latex]sqrt{(z+y)^2+(w+x)^2}=sqrt{a}\ [/latex] [latex]frac{AD+BC}{2}=frac{sqrt{a}}{2}[/latex]             Ответ [latex]frac{sqrt{a}}{2}[/latex]