Если двузначное число разделить на сумму его цифр то в частном получится 3 и в остатке 5 . Если же это число разделить на первую цифру то получится в частном 12 и в остатке 2 . Найти это число.

Пусть первая цифра числа равна х, а вторая - у. Тогда все число равно (10х+у). Если число разделить на сумму цифр, то получится 3 и в остатке 5, т.е. (10х+у)/(х+у)=3 (ост.5), или 10х+у=(х+у)*3+5. Если число разделить на первую цифру, то получится в частном 12 и в остатке 2, т.е. (10х+у)/х=12 (ост.2) или 10х+у=12*х+2.Получаем систему уравнений:1) 10х+у=(х+у)*3+52) 10х+у=12*х+2Выведем из первого уравнения у:1) 10х+у=(х+у)*3+510х+у=3х+3у+510х+у-3х-3у=57х-2у=52у=7х-5у=(7х-5)/2=3,5х-2,5Подставим результат во второе уравнение:10х+3,5х-2,5=12х+213,5х-2,5=12х+213,5х-12х=2+2,51,5х=4,5х=4,5:1,5х=3у=3,5*3-2,5=8Искомое число - 38.Проверяем: 38:(3+8)=38:11=3 (ост.5)38:3=12 (ост.2)Ответ: 38.