От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 6 часов после этого следом за ним со скоростью, на 6 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 280 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

обозначим скорость первого теплохода через х и запишем через уравнение условие нашей задачи [latex]frac{280}{x}[/latex] - время в пути первого теплохода [latex]frac{280}{x+6}+6[/latex] - время в пути второго теплохода так как теплоходы прибыли в пункт В одновременно, то мы имеем право приравнять эти выражения [latex]frac{280}{x}=frac{280}{x+6}+6[/latex] проведем преобразование полученного уравнения [latex]280*(x+6)=28*x+6*x*(x+6)[/latex] [latex]280x+1680=280x+6x^2+36x[/latex] в итоге получаем обычное квадратное уравнение [latex]6x^2+36x-1680=0[/latex] найдем детерминант многочлена [latex]D=b^2-4ac[/latex] [latex]D=36^2-4*6*(-1680)=1296+40320=41616[/latex] найдем корни уравнения [latex]x_+=frac{-b+sqrt{D}}{2a}[/latex] [latex]x_+=frac{-36+sqrt{41616}}{2*6}[/latex] [latex]x_+=14[/latex] и [latex]x_-=frac{-b-sqrt{D}}{2a}[/latex] [latex]x_-=frac{-36-sqrt{41616}}{2*6}[/latex] [latex]x_-=-20[/latex] вот и все! Ответ: скорость первого теплохода 14 км/ч, а скорость второго теплохода 20 км/ч.