В прямоугольном параллепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой BC1 и плоскостью A1BC, если АА1 = 3 А1В1 = 4, ВС = 5

Дано:a=3b=4c=5Найти:угол между BC1 и A1BCРешение:Проведем в плоскости A1BC высоту из точки B в точку K(которая будет падать на A1C)Докажем,что высота будет падать в середину A1C.Т.к A1B=BC(доказывается через теорему пифагора),то трегольник A1BC-равнобедренный.А значит высота падает  в середину основания....Рассмотрим трегольник BKC1:он прямогульный(угол K прямой)Видим,что BK=C1K.Т.к. диагонали равны и делятся пополам.Значит угол между BC1  и A1BC равен тангенсу угла B из треугольника BKC1.Т.к. tg=C1K/BK   (а они равны)Значит tg=1,т.е. угол равен 45 градусов.Ответ:45 градусов