Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.
AB = 20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.
Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке.Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.По теореме Пифагора:OB2=OE2+EB2OB2=242+(20/2)2OB2=576+100=676OB=26OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)По теореме Пифагора:OC2=CF2+FO2OC2=(CD/2)2+FO2262=(CD/2)2+102676=(CD/2)2+100(CD/2)2=576CD/2=24CD=48Ответ: CD=48
Также наши пользователи интересуются:
Теория сложения и умножения вероятностей: В лифт семиэтажного дома на первом этаПусть x1 и x2 – корни уравнения х^2-4x-7=0 Не решая уравнения, найти значение выражения X
⭐⭐⭐⭐⭐ Лучший ответ на вопрос «Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если » от пользователя MATVEY MOROZ в разделе Алгебра. Задавайте вопросы и делитесь своими знаниями.
Открой этот вопрос на телефоне - включи камеру и наведи на QR-код!