Сторону AB треугольника ABC продолжили за вершину B и выбрали на луче AB точку A1 так, что точка B — середина отрезка AA1 . Сторону BC продолжили за вершину C и отметили на пр одолжении точку B1 так, что C — середина BB1. Аналогично, продолжили сторону CA за вершину A и отметили на продолжении точку C1 так, что A – середина CC1. Найдите площадь треугольника A1B1C1, если площадь треугольника ABC равна 1.
одолжении точку B1 так, что C — середина BB1. Аналогично, продолжили сторону CA за вершину A и отметили на продолжении точку C1 так, что A – середина CC1. Найдите площадь треугольника A1B1C1, если площадь треугольника ABC равна 1.
Соединим точки А1 и С, В1 и А, С1 и В. АА1, ВВ1 и СС1 являются медианами треугольников SСС1А1, SAA1В1, SВВ1С1 соответственно. По свойствам медианы, которая делит треугольник на два треугольника равной площади, имеем равенство площадей треугольников SAC1A1=SAA1C SBA1B1=SBB1A SCB1C1=SCC1B В свою очередь ВС, АС, ВА являются медианами в треугольниках SAA1C, SBB1A, SCC1B соответственно, следовательно также делят эти треугольники на два треугольника с равными площадями. Отсюда площади каждого из этих треугольников равны 2. А площадь всего треугольника А1В1С1=2+2+2+1=9
Также наши пользователи интересуются:
Сколько грамм выделится серебра, при реакции "серебряного зеркала", если в реакцию вступит 21 грам уксусного альдегида? Написали подряд три раза двузначное число (например 595959). Докажите, что полученное число делится на 3, 7, 13 и 37
⭐⭐⭐⭐⭐ Лучший ответ на вопрос «Сторону AB треугольника ABC продолжили за вершину B и выбрали на луче AB точку A1 так, что точка B — середина отрезка AA1 . Сторону BC продолжили за вершину C и отметили на пр » от пользователя Серега Андрющенко в разделе Геометрия. Задавайте вопросы и делитесь своими знаниями.
Открой этот вопрос на телефоне - включи камеру и наведи на QR-код!