Предприятие выпускает четыре вида продукции П1, П2, П3, П4, при ограниченных запасах сырья С1, С2, С3, используемых для производства продукции. Известна прибыль, получаемая от реализации каждого вида продукции. Требуется определить объемы выпуска каждого вида продукции, которые обеспечат предприятию получение наибольшей прибыли при реализации продукции.
Расход сырья на производство единицы продукции, запасы сырья и прибыль, получаемая от реализации единицы продукции, приведены в таблице.
| Виды сырья | Расход сырья | Запасы сырья | |||
| П1 | П2 | П3 | П4 | ||
| С1 | 2 | 0 | 1 | 2 | 800 |
| С2 | 1 | 2 | 0 | 3 | 900 |
| С3 | 2 | 1 | 2 | 3 | 1500 |
| Прибыль | 8 | 6 | 7 | 9 | --- |
Решение
Пусть Х1, Х2, Х3, Х4 – количество единиц выпускаемой продукции П1, П2, П3, П4 соответственно.
Тогда функция прибыли примет вид:
Возможно вы искали - Контрольная работа: Математика
F(х)=8Х1+6Х2+7Х3+9Х4→max
Запишем ограничения по расходу сырья в виде системы неравенств:
2Х1+Х3+2Х4≤800
Х1+2Х2+3Х4≤900
2Х1+Х2+2Х3+3Х4≤1500
Похожий материал - Контрольная работа: Математика
Х1,2,3≥0
Перейдем от неравенств к равенствам:
2Х1+Х3+2Х4+Х5=800
Х1+2Х2+3Х4+Х6=900
2Х1+Х2+2Х3+3Х4+Х7=1500
Очень интересно - Учебное пособие: Математика 3 класс. Кнопочкин П.В. Новикова В.А.
Решение будем вести в форме симплекс-таблиц.
| № п/п | Х баз | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | Х7 | Вi | Вi/ аiк |
| 1 | Х5 | 2 | 0 | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | 800 | 800 |
| 2 | Х6 | 1 | 2 | 0 | 3 | 0 | 1 | 0 | 900 | - |
| 3 | Х7 | 2 | 1 | 2 | 3 | 0 | 0 | 1 | 1500 | 750 |
| «0» | F(х) | -8 | -6 | -7 | -9 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | Х5 | 1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 0 | -0,5 | 50 | -100 |
| 2 | Х6 | 1 | 2 | 0 | 3 | 0 | 1 | 0 | 900 | 450 |
| 3 | Х3 | 1 | 0,5 | 1 | 1,5 | 0 | 0 | 0,5 | 750 | 1500 |
| «0» | F(х) | -1 | -2,5 | 0 | 1,5 | 0 | 0 | 3,5 | 5250 | |
| 1 | Х5 | 1,25 | 0 | 0 | 1,25 | 1 | 0,25 | -0,5 | 275 | |
| 2 | Х2 | 0,5 | 1 | 0 | 1,5 | 0 | 0,5 | 0 | 450 | |
| 3 | Х3 | 0,75 | 0 | 1 | 0,75 | 0 | -0,25 | 0,5 | 525 | |
| «0» | F(х) | 0,25 | 0 | 0 | 5,25 | 0 | 1,25 | 3,5 | 6375 |
Как видим, в последней строке все числа положительны, следовательно полученный план является оптимальным.
Для получения максимальной прибыли необходимо выпускать 450 ед. продукции П2 и 525 ед. продукции П3. Максимальная прибыль в этом случае составит 6375 ден. ед.
ЗАДАЧА № 2
Имеется 4 поставщика и 4 потребителя. Известны тарифы на перевозку единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю. Найти оптимальный план перевозки грузов от поставщиков к потребителям, обеспечивающий минимальные затраты.
|
1130 Вам будет интересно - Реферат: Математика в Древней Греции 1220 | Потребители | ||||
| 320 | 280 | 210 | 320 | ||
| Поставщики | 420 | 5 | 8 | 1 | 5 |
| 180 | 2 | 6 | 5 | 7 | |
| 350 | 7 | 4 | 9 | 8 | |
| 270 | 6 | 2 | 7 | 9 | |
Так как количество груза у поставщиков (1220) превышает требуемое потребителями количество груза (1130) на 1220 – 1130=90 ед., то введем фиктивного потребителя с количеством груза 90 ед. и нулевыми тарифами на перевозку. Первоначальный опорный план составим методом двойного предпочтения, далее будем его улучшать методом потенциалов.В правом верхнем углу указаны тарифы на перевозку, в левом верхнем углу – сумма потенциалов, внизу по центру – количество перевозимого груза.
| 320 | 280 | 210 | 320 | 90 | Ui | |
| 420 |
4 5 |
1 8 |
1 1 Похожий материал - Реферат: Математика в древнем Китае 210 |
5 5 210 |
-3 0 | 0 |
| 180 |
|