Разработал: студент гр. М-511
Ревнивцев
2008
Задача№1
В тупике железнодорожного пути установлен буфер (рисунок 1), имеющий упругий элемент с нелинейной жесткостью, восстанавливающая сила которого изменяется по закону
.
Возможно вы искали - Лабораторная работа: Расчет оптимизационных моделей
1 – вагон; 2 – буфер; 3 – демпфер
Рисунок 1 – Схема к решения задачи.
В направлении тупика движется вагон массой m и скоростью X. При столкновении вагона с упругим элементом, последний смещается на величину X1. В задаче также приняты следующие допущения: 1) масса буфера мала по сравнению с массой вагона; 2) после удара контакт между этими объектами сохраняется.
Восстанавливающая сила (закон изменения):
(1)
Похожий материал - Реферат: Регрессионный анализ. Парная регрессия
В задаче требуется определить:
- максимальное перемещение буфера;
- максимальное значение восстанавливающей силы;
- время, за которое восстанавливающая сила достигнет максимального значения.
На данную систему (рисунок 1) действуют силы: сила инерции движущегося вагона; сила демпфирования (или сила вязкого трения), пропорциональная скорости движения вагона; а также восстанавливающая сила упругого элемента-демпфера.
Очень интересно - Дипломная работа: Рекурсия
Сила инерции:
, (2)
Сила демпфирования:
, (3)
Сила упругости:
Вам будет интересно - Реферат: Решение задач на переливание на бильярдном столе
(4)
Для решения поставленной задачи следует решить обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка вида:
(5)
Заменим уравнение (5) системой уравнений первого порядка, для этого введем новую неизвестную функцию 
и перепишем исходное уравнение, представив его в виде системы из двух уравнений:
(6)
Похожий материал - Контрольная работа: Решение задач симплекс методом
Решение проводим в системе MathCad с построением графических зависимостей: 1) скорости движения вагона от времени; 2) перемещения буфера от времени; 3) восстанавливающей силы от времени. Неизвестные выше исходные данные записываются непосредственно в программе.
Исходное уравнение имеет вид:
, (7)
где 
- коэффициент демпфирования, 
;