1. Виробнича функція. Основні поняття та співвідношення
Основним поняттям мікроекономічної теорії є фірма. Фірма визначається як деяка організація, що виробляє витрати факторів виробництва, такі, як праця й капітал, для виготовлення продукції й послуг, які вона продає споживачам або іншим фірмам.
Задача раціонального ведення господарства для фірми полягає у визначенні кількості продукції й розрахунку необхідних для її випуску витрат з урахуванням технологічного зв'язку між ними й заданими цінами на витрати і на продукцію.
Припустимо, що фірма виробляє лише один вид продукції, використовуючи кілька видів витрат. У цьому випадку фірма має вибрати точку в просторі витрат, яка складається з усіх можливих комбінацій витрат.
Позначимо через 
кількість 
-го виду витрат 
, які використовує фірма, тоді вектор витрат має вигляд
Возможно вы искали - Курсовая работа: "Дискретні та неперервні динамічні системи в економіці" в MAPLE 7
Нехай 
– простір витрат, що складається з усіх можливих витрат, 
є невід’ємним ортантом 
-вимірного простору.
Кожній точці простору витрат відповідає єдиний максимальний випуск продукції, вироблений під час використання цих витрат. Виробничою функцією називається функція, що виражає кількісний взаємозв'язок виробничих витрат і випуску продукції.
Позначивши через 
розміри випуску продукції, виробничу функцію можна записати у вигляді
Похожий материал - Контрольная работа: Cтатистическая надежность регрессионного моделирования
Дана функція є відображенням будь-якого вектора витрат (точки з ) в єдине невід’ємне дійсне число, а саме максимальний випуск продукції, що може бути отриманий під час використання цього вектора витрат.
Передбачається, що виробнича функція є двічі безперервно дифференційованою і задовольняє таким вимогам:
1. Існує підмножина простору витрат, яку називають економічною областю, в якій збільшення будь-якого виду витрат не супроводжується зменшенням випуску продукції. Якщо, наприклад, 
і 
– будь-які дві точки цієї області й 
, то 
, тобто в економічній області виконується нерівність
,
. Перші часткові похідні виробничої функції називають граничними продуктивностями (граничними продуктами) факторів вироб-ництва. Граничні продукти виражають внесок даного фактора в приріст продук-ції. Існує деяка точка насичення, де 
, а потім 
. Ми розглядатимемо область, у якій 
.
Очень интересно - Дипломная работа: Автоматизация регистрации и мониторинга заявок от контрагентов
Існує особлива область 
– опукла підмножина економічної області, така, що матриця других часткових похідних 
, 
(матриця Гессе) від’ємно визначена для всіх 
. Отже, в області виконується 
, , тобто при збільшенні витрат того або іншого фактора (при незмінності витрат інших) досягається така область, у якій гранична продуктивність цих факторів починає зменшуватися. Даний закон називається законом спадної віддачі (прибутковості).
Виробнича функція в області характеризується доходом від розширення масштабу виробництва (РМВ). Припустимо, що в певній точці
простору витрат всі витрати 
помножаються в масштабі на число 
:
,
Вам будет интересно - Лабораторная работа: Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel
де 
. Виробнича функція характеризується постійним доходом від РМВ, якщо випуск продукції зростає в тій самій пропорції, що й витрати
(1)
Виробнича функція характеризується зростаючим (спадним) доходом від РМВ, якщо
.
Виробнича функція 
, яка характеризується властивістю (1) називається лінійно-однорідною нульового ступеня. До таких функцій відносять неокласичну функцію Кобба-Дугласа. У випадку двох витрат вона має такий вигляд:
Похожий материал - Курсовая работа: Адаптиве керування малим бізнесом в ринкових умовах
.(2)
Розглянемо числову функцію декількох аргументів
Частковим коефіцієнтом еластичності цієї функції в точці називають величину