Балансова модель
Вивчення балансових моделей, що є один з найважливіших напрямів і економіко-математичних досліджень, повинне служити об'єктом вивчення окремої дисципліни. Наша мета – проілюструвати на прикладі балансових розрахунків застосування основних понять лінійної алгебри.
Лінійна балансова модель
Хай розглядається економічна система, що складається з n взаємозв'язаних галузей виробництва. Продукція кожної галузі частково йде на зовнішнє споживання (кінцевий продукт), а частково використовується як сировина, напівфабрикати або інші засоби виробництва в інших галузях, у тому числі і в даній. Цю частину продукції називають виробничим споживанням. Тому кожна з даних галузей виступає і як виробник продукції (перший стовпець таблиці 1) і як її споживач (перший рядок таблиці 1).
Позначимо через xi валовий випуск продукції i -й галузі за планований період і через yi – кінцевий продукт, що йде на зовнішнє для даної системи споживання (засоби виробництва інших економічних систем, споживання населення, утворення запасів і так далі).
Возможно вы искали - Реферат: Макроекономічне моделювання та прогнозування валютного курсу в Україні на основі нечіткої логіки
Таким чином, різниця xi – yi складає частину продукції i-й галузі, призначену для внутрішньовиробничого споживання. Надалі вважатимемо, що баланс складається не в натуральному, а у вартісному розрізі.
Позначимо через xik частину продукції i-й галузі, яка споживається к-й галуззю, для забезпечення випуску її продукції у розмірі хk .
Одне із завдань балансових досліджень полягає в тому, щоб на базі даних об виконання балансу за попередній період визначити початкові дані на планований період.
Забезпечуватимемо штрихом (х’ik, y’i і так далі) дані, що відносяться до минулого періоду, а тими ж буквами, але без штриха – аналогічні дані, пов'язані з планованим періодом. Балансова рівність (1) повинна виконуватися як в минулому, так і в планованому періоді.
Називатимемо сукупність значень y1 , y2 ., yn , що характеризують випуск кінцевого продукту, асортиментним вектором :
Похожий материал - Курсовая работа: Математическая модель в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления
_
у = (у1, у2., yn), (2)
а сукупність значень x1 , x2 ., xn , определяющих валовий випуск всіх галузей – вектор-планом :
_
x = (x1, x2., xn). (3)
Очень интересно - Контрольная работа: Математическая модель экономики посредников
Залежність між двома цими векторами визначається балансовою рівністю (1). Проте вони не дають можливості визначити по заданому, наприклад, вектор у необхідний для його забезпечення вектор-план х , оскільки окрім шуканих невідомих хk , містять n2 невідомих xik , які у свою чергу залежать від xk .
Тому перетворимо цю рівність. Розрахуємо величини aik із співвідношень:
xik
aik = – (i, до = 1, 2., n).
xk
Вам будет интересно - Контрольная работа: Математическая статистика
Величини aik називаються коефіцієнтами прямих витрат або технологічними коефіцієнтами . Вони визначають витрати продукций i-й галузі, використовувані к-й галуззю на виготовлення її продукції, і залежать головним чином від технології виробництва в цій к-й галузі. З деяким наближенням можна вважати, що коефіцієнти aik постійні в деякому проміжку часу, що охоплює як минулий, так і планований період, тобто, що
x’ik xik
– = – = aik = const (4)
x’k xk
Виходячи з цього пропозиції маємо
Похожий материал - Курсовая работа: Математические методы в решении экономических задач
xik = aikxk (5)
тобто витрати i-й галузі в к-ю галузь пропорційні її валовому випуску, або, іншими словами, залежать лінійно від валового випуску xk . Тому рівність (5) називають умовою лінійності прямих витрат.
Розрахувавши коефіцієнти прямих витрат aik по формулі (4), використовуючи дані про виконання балансу за попередній період або визначивши їх іншим чином, отримаємо матрицю
a11 a12. a1k. a1n