Как известно, большинство функций можно представить в виде какой-то комбинации элементарных функций. Зная, как дифференцируются элементарные функции, можно продифференцировать и их различные комбинации. Поэтому рассмотрим таблицу производных элементарных функций.
1. 
.
Найдем производную, когда 
.
Зададим приращение аргументу 
, что даст 
. Так как
, а 
, то
Возможно вы искали - Курсовая работа: Предел последовательности. Теорема Штольца
Отсюда 
и 
,
то есть 
. Если 
, результат тот же.
2. 
.
Зададим приращение аргументу , что даст . Так как , а 
, то
Похожий материал - Реферат: Окружности в треугольниках и четырехугольниках
.
Отсюда 
и 
, то есть 
.
3. 
.
Зададим приращение аргументу , что даст . Так как , а 
, то
.
Очень интересно - Реферат: Проблема математизации теории
Отсюда 
и 
, то есть 
.
4. 
.
По определению 
. Будем дифференцировать 
как частное:
, то есть 
.
5. 
.
Вам будет интересно - Контрольная работа: Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона
По определению 
. Будем дифференцировать 
как частное:
, то есть 
.
6. 
.
Зададим приращение аргументу , что даст . Так как , а 
, то
.
Похожий материал - Курсовая работа: Проверка истинности моделей множественной регрессии
Отсюда 
и
,
то есть 
. Здесь была использована формула для второго замечательного предела.
7. 
.