Двумерная случайная величина (X,Y) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольной области ABC:
где S – площадь треугольника ABC.
Определить плотности случайных величин X и Y, математические ожидания M(X) и M(Y), дисперсии D(X) и D(Y), а также коэффициент корреляции 
. Являются ли случайные величины X и Y независимыми?
Возможно вы искали - Контрольная работа: Дискретная теория поля
Решение.
Разделим область ABC на две равные части вдоль оси OX, тогда из условия
или 
следует, что 
Тогда плотность двумерной случайной величины (X,Y):
Похожий материал - Курсовая работа: Дифференцирование в линейных нормированных пространствах
Вычислим плотность составляющей X:
при 
, 
откуда плотность составляющей X–
Очень интересно - Контрольная работа: Математический расчет объема выпуска продукции
Вычислим плотность составляющей Y:
при 
, 
при 
, 
Поэтому плотность составляющей Y –
Вам будет интересно - Контрольная работа: Метод найменших квадратів
Найдем условную плотность составляющей X:
при 
, 
случайные величины X и Y зависимы.
Найдем математическое ожидание случайной величины X:
Найдем дисперсию случайной величины X:
Похожий материал - Реферат: Кривые второго порядка
Найдем среднеквадратическое отклонение случайной величины X:
Найдем математическое ожидание случайной величины Y: