Содержание
Введение
1. Метод Гаусса
2. Модификации метода Гаусса
3. Метод прогонки
Возможно вы искали - Контрольная работа: Определение интегралов
4. Вычисление определителей
5. Вычисление обратных матриц
6. Итерационные методы
Заключение
Список литературы
Похожий материал - Контрольная работа: Решение дифференциальных уравнений
Введение
Основной целью реферата является изучение и сравнительный анализ численных методов решения систем линейных алгебраических уравнений, вычисления определителей и обратных матриц; реализация этих методов в виде машинных программ на языке высокого уровня и практическое решение задач на ЭВМ.
В общем случае система линейных алгебраических уравнений имеет вид
(1)
В матричной форме система (1) представляется как
Очень интересно - Курсовая работа: Анализ производства и реализация товаров предприятия
A X = B(2)
где
Чтобы такая система уравнений имела единственное решение, входящие в нее n уравнений должны быть линейно независимыми. Необходимым и достаточным условием этого является неравенство нулю определителя данной системы, т.е. det A ¹ 0. Алгоритмы решения систем уравнений такого типа делятся на прямые и итерационные.
1. Метод Гаусса
Вам будет интересно - Контрольная работа: Апарат мереж Петрі та його використання під час моделювання інтелектуальніх мереж (ІМ)
Данный метод также называется методом последовательного исключения неизвестных. Он относится к группе прямых методов и основан на преобразовании исходной системы к эквивалентной форме с треугольной матрицей коэффициентов.
При использовании метода Гаусса задача решается в два этапа:
1) прямой ход;
2) обратный ход.
Прямой ход заключается в преобразовании системы к треугольному виду.
Похожий материал - Реферат: Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули
При обратном ходе производится вычисление значений неизвестных.
Прямой ход метода Гаусса. Для получения расчетных формул прямого хода преобразуем исходную систему (1), заменив элементы bi (
) на ai,n+1 . В результате система (1) будет иметь следующий вид
Прямой ход выполняется за (n-1) шагов, причем на каждом шаге из уравнений с номерами k + 1, k + 2, …, n исключается неизвестное xk .