Содержание
численное интегрирование формула программирование
Введение
1. Методы численного интегрирования
2. Квадратурные формулы
3. Автоматический выбор шага интегрирования
Заключение
Библиографический список
Возможно вы искали - Реферат: Числові характеристики системи випадкових величин та їх граничні теореми
Введение
Цель реферата состоит в изучение и сравнительный анализ методов численного интегрирования функций; реализация этих методов в виде машинных программ на языке высокого уровня и практическое решение задач численного интегрирования на ЭВМ.
При решении инженерных задач часто возникает необходимость в вычислениях значений определенного интеграла вида
. (1)
Если функция непрерывна на отрезке [a , b ] и ее первообразная может быть определена через известную функцию, то вычисление такого интеграла производится по формуле Ньютона – Лейбница:
Похожий материал - Учебное пособие: Развитие математического мышления учащихся на основе дифференцированного обучения
.
В инженерных задачах получить значение интеграла в аналитическом виде удается редко. Кроме того, функция f (x ) может быть задана, например, таблицей экспериментальных данных. Поэтому на практике для вычисления определенного интеграла используют специальные методы, в основе которых лежит аппарат интерполирования.
Идея таких методов заключается в следующем. Вместо того, чтобы вычислять интеграл по формуле (1), сначала вычисляют значения функции f (xi ) = yi в некоторых узлах xi Î[a , b ]. Затем выбирается интерполяционный многочлен P (x ), проходящий через полученные точки (xi , yi ), который используется при вычислении приближенного значения интеграла (1):
.
При реализации такого подхода формулы численного интегрирования принимают следующий общий вид:
Очень интересно - Реферат: Симметрия - символ красоты, гармонии и совершенства
, (2)
где 
- узлы интерполирования, Ai – некоторые коэффициенты, R – остаточный член, характеризующий погрешность формулы. Заметим, что формулы вида (2) называют квадратурными формулами.
Геометрический смысл численного интегрирования состоит в вычислении площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f (х ),осью абсцисс и двумя прямыми х = а и х = b. Приближенное вычисление площади приводит к отбрасыванию в квадратурных формулах остаточного члена R , характеризующего погрешность метода, на которую дополнительно накладывается вычислительная погрешность.
1. Методы численного интегрирования
В прикладных исследованиях часто возникает необходимость вычисления значения определённого интеграла
Вам будет интересно - Контрольная работа: Уравнения, содержащие параметр
Как известно из курса математики, аналитически вычисление интеграла можно провести не во всех случаях. И даже в том случае, когда удаётся найти аналитический вид этого интеграла, процедура вычисления даёт приближённый результат, поэтому возникает задача приближенного значения этого интеграла.
Суть приближенного вычисления заключается в двух операциях: 1. в выборе конечного числа вместо n; 2. в выборе точки 
в соответствующем отрезке.
В зависимости от выбора мы получаем различные формулы для вычисления интеграла: Формулы левых и правых прямоугольников (5), (6)
(5)
Похожий материал - Статья: Созвездия, которых сейчас нет. Путешествие по страницам старинных звездных карт
(6)
Формула трапеции:
Формула Симпсона