1. Кореляційний момент, коефіцієнт кореляції
Кореляційним моментом (коваріацією) випадкових величин 
і 
називається математичне сподівання добутку відповідних ним центрованих величин:
. (1)
Властивості коваріації:
1.  |
2.  |
3.  |
Перші дві з них очевидні, остання доводиться також легко:
Возможно вы искали - Учебное пособие: Развитие математического мышления учащихся на основе дифференцированного обучения
Коефіцієнтом кореляції називається кореляційний момент нормованої випадкової величини:
Теорема. Для будь-яких випадкових величин , коефіцієнт кореляції 
причому знак рівності можливий тоді і тільки тоді, коли і з імовірністю 1 пов'язані лінійно.
Доведення. Обчислимо дисперсію лінійної комбінації випадкових величин і з довільним коефіцієнтом 
та врахуємо, що з властивостей дисперсії вона є невід'ємною.
Похожий материал - Реферат: Симметрия - символ красоты, гармонии и совершенства
При цьому отримаємо невід’ємну квадратичну форму відносно змінної з невід’ємним коефіцієнтом при 
.
Це можливо лише за умови, що її дискримінант 
. З урахуванням визначення (1) цю нерівність можна переписати у вигляді:
або
Очень интересно - Контрольная работа: Уравнения, содержащие параметр
або мовою середніх квадратичних відхилень випадкових величин
.
Тобто
Вам будет интересно - Статья: Созвездия, которых сейчас нет. Путешествие по страницам старинных звездных карт
Доведемо тепер другу частину теореми: 
тоді і тільки тоді, коли і з імовірністю 1 пов'язані лінійно.
Необхідність:
Достатність:
, 
, 
,
Похожий материал - Курсовая работа: Геометрия Лобачевского
, 
.
Випадкові величини x,h називаються некорельованими, якщо їх коваріація дорівнює нулю. Якщо випадкові величини x, h незалежні, то вони некорельовані.
.
Зворотне твердження, взагалі кажучи, не має місця.