Рассмотрим линейную краевую задачу
(2.24)
(2.25)
,
где 
,
,и
непрерывны на [a ,b ].
Возможно вы искали - Курсовая работа: Дифференциальные уравнения для электрической цепи
Разобьемотрезок [a , b ]на n равных частей длины, или шага
.
Точки разбиения
, 
называютсяузлами , а их совокупность – сеткой на отрезке [a ,b ]. Значения в узлах искомой функции 
и ее производных
обозначим соответственно через
Похожий материал - Реферат: Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
.
Введем обозначения
Заменим производные так называемыми односторонними конечно-разностными отношениями :
(2.26)
Очень интересно - Книга: Числовые ряды
Формулы (2.26) приближенно выражают значения производных во внутренних точках интервала[ a , b ] .
Для граничных точек положим
. (2.27)
Используя формулы (2.26), дифференциальное уравнение (2.24) при 
, (i = 1, 2,..., n –1) приближенно можно заменить линейной системой уравнений
(2.28)
Вам будет интересно - Реферат: Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
Кроме того, в силу формул(2.27) краевые условия (2.25) дополнительно дают еще два уравнения:
. (2.29)
Таким образом, получена линейная системаn + 1уравнений сn + 1неизвестными 
, представляющими собой значения искомой функции 
в узлах сетки. Система уравнений (2.28), (2.29), заменяющая приближенно дифференциальную краевую задачу(2.24), (2.25)обычно называется разностной схемой . Решить эту систему можно каким-либо общим численным методом. Однако схема (2.28), (2.29) имеет специфический вид и ее можно эффективно решить специальным методом, называемым методом прогонки. Специфичность системы заключается в том, что уравнения ее содержат три соседних неизвестных и матрица этой системы является трехдиагональной.
Преобразуем уравнения (2.28):
. (2.30)
Похожий материал - Курсовая работа: Вычисление характеристических многочленов собственных значений и собственных векторов
Введя обозначения
получим
, (i =0, 1,..., n -2).(2.31)